do 16x⁴ \(\ge\)0

     72x2  \(\ge\)0

=> 16x^4 - 72x^2           \(\ge\)0

=> 16x^4 - 72x^2 + 90     \(\ge\)0

hay G(x) \(\ge\)90

GTNN của G(x) = 90

dấu = xảy ra <=> x = 0 

có j ko hiểu cứ nt hỏi mình nhé 

a) Giải:

\(f\left(x\right)=\left(m^2-25\right)x^4+\left(20+4\right)x^3+7x^2-9\) là đa thức bậc \(3\) theo biến \(x\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-25=0\\20+4m\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm5\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=5\) thì \(f\left(x\right)\) là đa thức bậc \(3\) theo biến \(x\)

b) Ta có:

\(g\left(x\right)=16x^4-72x^2+90\)

\(=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.9+9^2+9\)

\(=\left(4x^2-9\right)^2+9\)

Với mọi giá trị của \(x\) ta có: \(\left(4x^2-9\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(4x^2-9\right)^2+9\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left(4x^2-9\right)^2=0\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của đa thức \(g\left(x\right)\) là \(9\) tại \(x=\pm\dfrac{3}{2}\)

Xét hàm số f(x) =  x 3  + 3 x 2  − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]

f′(x) =3 x 2  + 6x − 72;

f′(x) = 0 

f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x 0   ∈ (−5;5) sao cho f( x 0 ) = 0

Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g( x 0 ) = |f( x 0 )| = 0;

g(−5) = |400| = 400

g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86

Vậy min g(x) = g( x 0 ) = 0; max g(x) = g(−5) = 400

+) \(E=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)

\(\Rightarrow2E=4x^2-56x+242=\left(4x^2-56x+196\right)+46=\left(2x-14\right)^2+46\)

Vì \(\left(2x-14\right)^2\ge0\Rightarrow2E=\left(2x-14\right)^2+46\ge46\Rightarrow E\ge23\)

Dấu "=" xảy ra khi x=7 

Vậy Emin=23 khi x=7

+) \(F=\frac{-2}{x^2-2x+5}=\frac{-2}{x^2-2x+1+4}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\Rightarrow F=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2+4}\le-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy Fmin=-1/2 khi x=1

+) \(G=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-6x+x-6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

Đặt x²-5x=t, ta được:

\(G=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36=\left(x^2-5x\right)^2-36\)

Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\Rightarrow G=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=5

Vậy Gmin=36 khi x=0 hoặc x=5

TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc