Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}=\frac{x^2+y^2-\left(x^2-2y^2\right)}{10-7}=\frac{3y^2}{3}=y^2\)

=> x² + y² = 10y² => x² = 9y² => x⁴ = 81y⁴

Thay vào x⁴.y⁴ = 81y⁴.y⁴ = 81y⁸ = 81 => y⁸ = 1 => y = 1 hoặc y = - 1

=> x² = 9 => x = 3 hoặc x = - 3

Vậy (x;y) = (3;1) ; (3;-1); (-3;1) ;(-3;-1)

Bài làm

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Nhân chéo ta được x^2=9y^2, thay vào biểu thức còn lại là tìm được x và y.

\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\left(1\right)\)và \(x^4y^4=81\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2=9y^2\)

Thế vào \(\left(2\right)\):

\(81y^4.y^4=81\Leftrightarrow y^8=1\Leftrightarrow y=\frac{+}{ }1\Rightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\frac{+}{ }3\)

Đặt \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=10k\left(1\right)\\x^2-2y^2=7k\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ 2 ta có :

x² = 7k + 2y² 

Thay ngược vào (1) , ta lại có :

7k + 2y² + y² = 10k

=> y² = k

<=> x² = 9k

Thay x² , y² vào biểu thức x⁴.y⁴ = 81

=> 81k² . k² = 81

=> k⁴ = 1

=> k = 1 hoặc = -1

Với k = 1 thì x = 3 hoặc -3 

               và y = 1 hoặc -1

Với k = -1 thì x,y không có giá trị thõa mãn 

Đặt x2+y210 =x2−2y27 =k

⇒{

Từ 2 ta có :

x² = 7k + 2y² 

Thay ngược vào (1) , ta lại có :

7k + 2y² + y² = 10k

=> y² = k

<=> x² = 9k

Thay x² , y² vào biểu thức x⁴.y⁴ = 81

=> 81k² . k² = 81

=> k⁴ = 1

=> k = 1 hoặc = -1

Với k = 1 thì x = 3 hoặc -3 

               và y = 1 hoặc -1

Với k = -1 thì x,y không có giá trị thõa mãn 

kurosaki akatsu làm chuẩn ko cần chỉnh dễ hiểu

Ta có: \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{2x^2+2y^2}{20}=\frac{x^2-2y^2}{7}=\frac{\left(2x^2+2y^2\right)-\left(x^2-2y^2\right)}{20+7}=\frac{3x^2}{27}\)(theo t/c của dãy TSBN)

=>\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{3x^2+3y^2}{30}=\frac{3x^2}{27}=\frac{\left(3x^2+3y^2\right)-3x^2}{30-27}=\frac{3y^2}{3}\) (theo t/c của dãy TSBN)

=>\(\frac{3x^2}{27}=\frac{3y^2}{3}\)

=>\(\frac{x^2}{3^2}=y^2\)

=>\(\left(\frac{x}{3}\right)^2=y^2\)

=>\(\frac{x}{3}=y\) hoặc \(\frac{x}{3}=-y\)

=>x=3y hoặc x=-3y

Ta có: x⁴y⁴=81

=>(xy)⁴=3⁴=(-3)⁴

=>xy=3 hoặc xy=-3

TH1: xy=3

Thay x=3y và x=-3y lần lượt vào ta được x=3 và y=1

TH2:xy=-3

Thay x=3y và x=-3y lần lượt vào ta được x=3; y=-1 hoặc x=-3; y=1

Vậy (x;y)\(\in\){(3;1);(-3;1);(3;-1)}

kaitovskudo  Cô bé lo lem làm chi tiết dùm mk