a, Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\)

=> B = |x + 4| + 1996 \(\ge\)1996

Dấu "=" xảy ra <=> x + 4 = 0 <=> x = -4

Vậy GTNN của B là 1996 tại x = -4

b, Để C có giá trị nhỏ nhất 

=> x - 2 phải lớn nhất 

=> x - 2 = 5 => x = 7

=> GTNN của C = \(\frac{5}{x-2}=\frac{5}{7-2}=\frac{5}{5}=1\)

Vậy GTNN của C = 1 tại x = 7

c, Ta có: \(D=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

Để D có giá trị nhỏ nhất

=> \(\frac{9}{x-4}\)là số nhỏ nhất

=> x - 4 phải lớn nhất 

=> x - 4 = 9 => x = 13

=> GTNN của D = \(\frac{x+5}{x-4}=\frac{13+5}{13-4}=\frac{18}{9}=2\)

Vậy GTNN của D = 2 tại x = 13

P(x^2+x+1)=x^2-x+1

=>Px^2+Px+P-x^2+x-1=0

=>(Px^2-x^2)+(Px+x)+(P-1)=0

=>x^2(P-1)+x(P+1)+(P-1)=0 (1) 

coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn x ,để P tổn tại max min thì phải có x thoả mãn max,min đó,tức là (1) có nghiệm

Xét delta = (P+1)^2-4(P-1)^2 >/ 0 =>P^2+2P+1-4(P^2-2P+1)=P^2+2P+1-4P^2+8P-4=-3P^2+10P-3

=(P-3)(1-3P)  >/ 0 => 1/3<=P<=3 => minP=1/3,maxP=3  

a/ Để C nguyên thì 3x+1 phải là Ư(5)

\(\Leftrightarrow3x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-\frac{2}{3};\frac{4}{3};-2\right\}\)

mà x nguyên nên x={0;-2}

b/ \(\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

a) Để \(C\inℤ\) 

\(\Rightarrow5⋮3x+1\)

\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow3x+1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có : 

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)

b) Để \(D\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1+2\right)⋮\left(x-1\right)\)

Vì \(\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow2⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có : 

Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

- rut gon di ban 
- sau rut gon A se co dang a/b
- theo yeu cau thi bieu thuc co gia tri am tuc la : a va b trai dau 
        a>0, b< 0 
        a<0, b> 0
~~^^~~

 => 5 -x chia hết cho x - 3

=> x - 5 chia hết cho x - 3

=> (x - 5) - (x - 3) chia hết cho x - 3

x - 5 - x + 3 chia hết cho x - 3

-2 chia hết cho x - 3

x - 3 thuộc U(-2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

x - 3  =-2 => x=  1

x - 3 = -1 => x = 2

x - 3 = 1 => x = 4

x  - 3 = 2 => x=  5

Vậy x thuộc {1;2;4;5}

Ta có  B= \(\frac{5-x}{x-3}=\frac{-x+3+2}{x-3}=\frac{-\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{2}{x-3}\)

B  \(=-1+\frac{2}{x-3}\)

Để B có giá trị nguyên thì \(\frac{2}{x-3}nguy\text{ê}n\)    

\(\Leftrightarrow\)2 chia hết cho x-3

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\in B\left(2\right)=\text{{1 ; -1; 2 ; -2}}\)

\(x-3=1\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)

\(x-3=-1\Leftrightarrow x=2\)(thõa mãn)

\(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)(thõa mãn)

\(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)(thõa mãn)

Vậy để biều thúc Bđạt giá tri nghuyên thì \(x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)