Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. C/minh:
a, Tứ giác OMNP nội tiếp được
b, Tứ giác CMPO là hình bình hành
c, Tích CM . CN không đổi
d, Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.