Từ  : 

   \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\)  \(\implies\)  \(\left(x^3-x\right).\left(y^3-y\right).\left(z^3-z\right)=2017\left(1\right)\)

Chứng minh được :\(x^3-x=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

\(y^3-y=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)

\(z^3-1=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)

Vì x, y, z  là các số nguyên nên

\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 mà 2017 không chia hết cho 3

 Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn ycbt

2)

Tổng của 2 số là 2009

=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

=> 1 số là 2. Số còn lại là:

      2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố

=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.

1) 

Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là  SNT

                => p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)

Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)

Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 2 là hợp số (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3

3)

a) (2x + 1)(y + 3) = 10

=> 2x + 1 và y + 3 là các ước của 10

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Lập bảng giá trị:

2x + 1	1	10	2	5
y + 3	10	1	5	2
x	0	4,5	0,5	2
y	7	-2	2	-1

Đối chiếu điều kiện x,y ∈ N

=> x = 0, y = 7

Vậy x = 0, y = 7

mai giải hết nhé

p=2 không thỏa

p=3 thỏa

nếu p>3 thì p chia 3 dư 1 hoặc 2

p chia 3 dư 1 => p+14 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

p chia 3 dư 2 => p+40 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

vậy p=3

\(\text{ nếu }x=2\text{ thì: }x^2+45=49=7^2\text{ nên }y=7\left(\text{tm}\right)\)

\(+,x>2\text{ thì x lẻ nên }x^2\text{ chia 4 dư 1}\left(\text{bạn tự cm}\right)\)

\(\Rightarrow x^2+45\text{ chia 4 dư 2 nên }y^2\text{ chia 4 dư 2 }\left(\text{vô lí}\right)\)

Ta có:

\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)

\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ

\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ

Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ

Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)

Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.

Vậy \(x=y=2\)

Đáp số: \(x=y=z=2\)

x và x5 có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu x lẻ thì x5 lẻ, còn nếu x chẵn thì x5 cũng chẵn luôn) y và y3 có cùng tính chẵn - lẻ (x+y) và (x+y)2 có cùng tính chẵn - lẻ Vậy x5+y3−(x+y)2 và x+y−(x+y) có cùng tính chẵn - lẻ Trong mọi trường hợp, dù x và y lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn ⇒3z3 là số chẵn ⇒z phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất ⇒z=2 ⇒x5+y3−(x+y)2=3·23=24 Chỉ khi x=y=2 thì phương trình trên mới hợp lí. Vậy x=y=2 x=y=z=2

k cho mình nhế

wdwwđwdsswsw