Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0 ; 0 ; 1 ,   B m ; 0 ; 0 ,   C 0 ; n ; 0 ,  D 1 ; 1 ; 1 với m > 0, n > 0 và m + n = 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

B.  R = 2 2

C. R = 3 2

D. R = 3 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2 a + a t y = - 2 + 2 a + 1 - a t z = 1 + t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R =  5 6

B. R =  6 3 5

C. R =  6 5

D. R =  5 3 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;11;-5) và mặt phẳng P : 2 m x + m 2 + 1 y + m 2 − 1 z − 10 = 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) và cùng đi qua A. Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó

A.  2 2

B.  5 2

C.  7 2

D.  12 2  

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;3), B(0;-4;6). Phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm B là

A.  x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 14 2  

B.  x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 14

C.  x 2 + y + 4 2 + z - 6 2 = 14

D.  x 2 + y + 4 2 + z - 6 2 = 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x + + z - 4 = 0 , mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0  và điểm M 1 ; 1 ; 2 ∈ α . Đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng α  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. u 1 ⇀ = 2 ; - 1 ; - 1

B.  u 1 ⇀ = 1 ; 1 ; - 2

C.  u 1 ⇀ = 1 ; - 2 ; 1

D.  u 1 ⇀ = 0 ; 1 ; - 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ( x   -   1 ) 2   +   ( y   +   1 ) 2   +   ( z   -   1 ) 2 = 6

B.  ( x   -   2 ) 2   +   ( y   +   1 ) 2   +   ( z   -   1 ) 2 = 24

C.  ( x   -   4 ) 2   +   ( y   +   2 ) 2   +   ( z   +   2 ) 2 = 24

D.  ( x   +   2 ) 2   +   ( y   -   1 ) 2   +   ( z   +   1 ) 2 = 6