Ta đi giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+xy+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}=125\left(1\right)\\\left(x^2-xy+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}=65\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) + (2), ta được: \(\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}=95\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt[3]{95}\)

thay vào (1)\(\Rightarrow\left[\left(\sqrt[3]{95}\right)^2+xy\right]\sqrt[3]{95}=125\Rightarrow xy=\frac{125}{\sqrt[3]{95}}-\left(\sqrt[3]{95}\right)^2\)

Từ đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=\sqrt[3]{95}\\2xy=\frac{250}{\sqrt[3]{95}}-2\left(\sqrt[3]{95}\right)^2\end{cases}}\)

Bạn xem lại đề bài chứ giải hệ này ra chắc lên bàn thờ luôn đó!

a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) trừ (2) :

\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)

Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)

b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy (2 ) -(1) thu được :

\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)

Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)

Vậy ......

pt(1)<=>\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y}\right)^2=4\)

câu này quen ha

cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau

hoặc liên hợp cũng được (PT1)