a) -5 + |3x - 1| + 6 = |-4|

=> -5 + |3x - 1| + 6 = 4

=> 1 + |3x - 1| = 4

=> |3x - 1| = 4 - 1

=> |3x - 1| = 3

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=3\\3x-1=-3\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}3x=4\\3x=-2\end{cases}}\)

=>  \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

d) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 4x

Ta có: |x + 1| \(\ge\)0  \(\forall\)x

          |x + 2| \(\ge\)0 \(\forall\)x

          |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x => 4x \(\ge\)0 \(\forall\) x=> x \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x

=> 3x + 6 = 4x

=> 6 = 4x - 3x

=> x = 6

Vậy...

b) (x - 1)² = (x - 1)⁴

=> (x - 1)² - (x - 1)⁴ = 0

=> (x - 1)² .[1 - (x - 1)² ] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\1-\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy x = {1; 2; 0}

hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi

Lí luận chung cho cả 3 câu :

Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)

b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)

c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)

Từ đây tìm đc x, y, z

Câu a,b,c tương tự nhau cả

Vì mỗi tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0 0 nên 3 tuyệt đối cộng lại với nhau =0

Khi và chỉ khi mỗi tuyệt đối =0

làm đc câu c thôi à dc ko bạn

a, =x⁴(x+2)-x³(x+2)+x²(x+2)-x(x+2)+(x+2)

=(x+2)(x⁴-x³+x²-x+1)

\(x^8+x^4+1\)

\(=\left(x^8+2x^4+1\right)-x^4\)

\(=\left(x^4+1\right)^2-x^4\)

\(=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+1+x^2\right)\)

\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+2x^2-x^2+1\right)\)

\(=\left(x^4-x^2+1\right)[\left(x^2+1\right)^2-x^2]\)

\(=\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)

Mấy câu trên dễ rồi mình hướng dẫn bạn làm câu d và e

d)

\(\left(x-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{4}{16}x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=0\\1-\frac{1}{4}x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=4\end{cases}}\)

Câu e, tương tự nhé bạn

a. \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{4}x=\frac{13}{15}\)

\(x=\frac{52}{45}\)

b. \(\frac{2}{5}.\left(x+1\right)-\frac{1}{2}=0\)

\(\frac{2}{5}.\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\)

\(x+1=\frac{5}{4}\)

\(x=\frac{1}{4}\)

c.\(\frac{1}{5}.x-\frac{2}{3}=\frac{4}{8}\)

\(\frac{1}{5}.x=\frac{7}{6}\)

\(x=\frac{35}{6}\)

d. \(\left(x-\frac{2}{3}\right).\left(1-\frac{4}{16}x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=0\\1-\frac{4}{16}x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0+\frac{2}{3}\\\frac{4}{16}x=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy x = 2/3 hoặc x = 4

e. \(\left(0,32-x\right).\left(4,5-\frac{3}{2}x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0,32-x=0\\4,5-\frac{3}{2}x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,32-0\\\frac{3}{2}x=4,5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0,32\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy x = 0,32 hoặc x = 3

Bài 3:

a, Đặt \(A=\left|2x-\frac{1}{5}\right|+2017\)

Để A đạt GTNN thì \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\)đạt GTNN

Mà \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|\ge0\)

Do đó \(\left|2x-\frac{1}{5}\right|=0\)thì A đạt GTNN tức là A = 0 + 2017 = 2017 khi

\(2x-\frac{1}{5}=0=>2x=0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}=>x=\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\)

b, Đặt \(B=\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{4}\right|\)

Ta thấy \(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{4}=>x+\frac{1}{2}>x+\frac{1}{3}>x+\frac{1}{4}\)

Do đó để B đạt GTNN thì \(x+\frac{1}{2}\)đạt GTNN

mà \(x+\frac{1}{2}\ge0\)

Từ 2 điều trên => \(x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)

Khi đó \(x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\)

và \(x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\)

Vậy GTNN của \(B=\left|0\right|+\left|-\frac{1}{6}\right|+\left|-\frac{1}{4}\right|=0+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{10}{24}\)khi x = -1/2

Phần b này thì mình không chắc lắm bạn tự xem lại nhé

Bài 1: 

\(M=\frac{2017}{11-x}\)đạt GTLN <=> 11 - x đạt GTNN và 11 - x > 0 (nếu không thì M đạt giá trị âm (vô lí))

=> 11 - x = 1

=> x = 10

Vậy x = 10 thì M đạt GTLN tức là bằng \(\frac{2017}{1}=2017\)

Bài 2

a, Đặt \(A=-2\left|x-\frac{3}{4}\right|-\left|y+\frac{3}{4}\right|+\frac{5}{6}\)

Để A đạt GTLN <=> \(-2\left|x-\frac{3}{4}\right|\)đạt GTLN và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|\)đạt GTNN

mà \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0=>-2\left|x-\frac{3}{4}\right|\le0\)

và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|\ge0\)

Do đó \(-2\left|x-\frac{3}{4}\right|=0\)và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|=0\)

Vậy GTLN của A = 0 - 0 + 5/6 = 5/6 khi

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|=0=>x-\frac{3}{4}=0=>x=\frac{3}{4}\)

Và \(\left|y+\frac{3}{4}\right|=0=>y+\frac{3}{4}=0=>y=-\frac{3}{4}\)

b, Đặt \(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{7}\)

Để B đạt GTLN thì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)đạt GTLN

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

Do đó để B đạt GTLN thì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

Khi đó GTLN của B = 0 + 5/7 = 5/7 khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0=>x+\frac{1}{2}=0=>x=-\frac{1}{2}\)

a) Ta có: \(\left(x^2-16\right)\left(\dfrac{x}{4}-\dfrac{4x+5}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(\dfrac{3x-16x-20}{12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)\cdot\left(-13x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+4=0\\-13x-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\\-13x=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\\x=\dfrac{-20}{13}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{4;-4;\dfrac{-20}{13}\right\}\)

b) Ta có: \(\left(4x-1\right)\left(x+5\right)=x^2-25\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(4x-1-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\3x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-5;\dfrac{-4}{3}\right\}\)

c) Ta có: \(x\left(x+3\right)^3-\dfrac{x}{4}\cdot\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\left[x\left(x+3\right)^2-\dfrac{1}{4}x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x\left(x^2+6x+9\right)-\dfrac{1}{4}x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3+6x^2+9x-\dfrac{1}{4}x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot x\cdot\left(x^2+6x+\dfrac{35}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x^2+6x+9-\dfrac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)^2-\dfrac{1}{4}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x+3-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+3+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x+\dfrac{5}{2}\right)\left(x+\dfrac{7}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\\x+\dfrac{5}{2}=0\\x+\dfrac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\\x=-\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;-3;-\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)