a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)

⇔ AB = DM và AB // DM

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

M là trung điểm của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)

Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

Mày N Mày Chết M Mày Đi Kêu Cặk

a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)    và M là trung điểm của CD (gt)

\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM 

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.

Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)

c) ABMD là hình thoi (cmt)  \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\) 

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )

          \(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)

Ta có :

\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

M là trung điểm của DC nên

\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\) 

(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )

\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Buồi

a: Xét tứ giác ABMD có 

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABMD là hình thoi

b: Xét ΔBDC có 

BM là đường trung tuyến

BM=DC/2

DO đó: ΔBDC vuông tại B

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDB}\)

Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔCBD

TL:

a)AB//DM
AB=DM(cùng bằng 1/2 CD)
=>ABMD là hbh
=>AD=BM 
=>AB=BM=MD=DA=>ABMD là hình thoi
b)tam giác CBM cân tại M => góc C= góc CBM
tam giác MBD cân tại M => góc B= góc BDM
=>góc DBC = góc C + góc BDC = 90*
c)ABMD là hình thoi => AM vuông góc với BD => góc H = 90*
tam giác ADH và tam giác CDB có :
góc H = góc B =90*
góc ADB = BDM
=> tam giác ADH ~ tam giác CBD(g-g)
d)AB=2.5=>CD=5
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCD 
ta tính đc BC = 3cm
Diên tích tam giác BDC = 3*4/2=6cm2
Diện tích tam giác ABD = 1.5 * 4/2 = 3cm2
=> Diện tích hình thang ABCD = 9cm2

~ t.i.c.k nha ~

Bạn tham khảo bài này nhé : https://h.vn/hoi-dap/question/619973.html

~Study well~