Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. M là điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ MP vuông góc với AB và MQ vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của AM.
Xác định vị trí của M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. M là điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ MP vuông góc AB và MQ vuông góc AC. Gọi O là trung điểm của AM.
a) CM 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Tứ giác OPQH là hình gì?
c) Xác định vị trì cuả M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất
Tam giác ABC đều , đường cao AH . M bất kì thuộc BC ( M khác B ; C ) . Kẻ MP vuông góc với AB , MQ vuông góc với AC ( P thuộc AB , Q thuộc AC ) . Gọi O là trung điểm của AM .
1. Xác định của tứ giác OPHQ
2. Tìm vị trí của M trên BC để PQ nhỏ nhất.
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ MP vuông góc với AB.Gọi O là trung điểm của AM.
a, CM A,P,M,H,Q cùng nằm trên cùng 1 đường tròn
b,Tứ giác OPHQ là hình gì.CM
c,Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài PQ nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó nếu cạnh tam giác đều là a
Cho tam giác đều ABC. Đường cao AH.M là một điểm thuộc cạnh BC(M khác A và B).từ M kẻ MP,MQ lần lượt vuông góc với AB,AC.
a/Chứng minh MP+MQ không đổi
b/Gọi O là trung điểm của AM.tứ giác POQH là hình gì
c/tìm vị trí của M trên BC để độ dài PQ là ngắn nhất
Cho \(\Delta ABC\) đều, đường cao $AH$. $M$ là điểm bất kì trên đáy $BC$. Kẻ \(MP\perp AB\) và \(MQ\perp AC\). Gọi $O$ là trung điểm của $AM$.
a) Chứng minh năm điểm $A$, $P$, $M$, $H$, $Q$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tứ giác $OPHQ$ là hình gì?
c) Xác định vị trí của $M$ trên $BC$ để $PQ$ có độ dài nhỏ nhất.
hình bạn tự vẽ nha :
12AM)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
Mà đều,
Do
đều
là hình thoi
a) Có nên 5 điểm A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
b) Vì AH là đường cao của tam giác đều ABC nên .
Vì A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn tâm O nên OP = OH = OQ = OM và ; suy ra OPH và OQH là hai tam giác đều, do đó OQHP là hình thoi.
c) Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác APMHQ thì AM = 2r và OPH, OQH là hai tam giác đều cạnh r. Do đó
Do đó PQ ngắn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm BC.
a,Ta có: MP ⊥ AB(gt)
⇒ góc APM=90 (1)
Lại có AH là đường cao(gt)
⇒ góc AHM =90 (2)
Có: MQ⊥AC (gt)
⇒ góc MQA=90 (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ góc APM= góc AHM = góc MQA = 90
⇒ A P M H Q cùng thuộc 1 đường tròn
b,Xét tam giác ABC đều(gt)
Có: AH là đường cao đồng thời là phân giác
⇒ góc BAH = góc HAC = 30
Vì: A P H M Q cùng thuộc 1 đtròn (cmt)
⇒ OP=OH=OQ=OM
⇒ góc POH = 2 góc PAH = 60
⇒ góc QOH = 60
Xét tam giác OPH có:
Góc POH = 60(cmt)
OP = OH(cmt)
⇒ tam giác OPH đều (1)
Xét tam giác OQH có:
Góc OQH = 60
QO = OH
⇒ tam giácOQH đều(2)
Từ 1 và 2 suy ra OQHP là hthoi
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là1 điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE
a) CM: 3 điểm A,O,M thẳng hàng
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c)Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì điểm AM có độ dài nhỏ nhất?
Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 19: Cho tam giác ABC có AC > AB. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tìm vị trí
điểm M sao cho AM có độ dài nhỏ nhất.
Bài 20: Cho AB và CD là hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. MN và PQ là các hình
chiếu của chúng trên cùng một đường thẳng khác. Chứng minh MN PQ.
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H BC). Chứng minh:
AH + BC > AB + AC.
Cho tam giác ABC có đường cao AH .Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( M không trùng với B ,C ,H ) từ M kẻ MP và MQ vuông góc với các cạnh AB ,AC
1.Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và hãy xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó .
2.Chứng minh rằng MP+MQ=AH .
3.Chứng minh OH vuông góc với PQ.
1) Qua điểm E thuộc đường chéo AC của tứ giác ABCD, kẻ EF song song AB, EI song song CD (Fin BC,Iin AD).Cho CD 2AB, điểm E ở vị trí nào trên AC thì EF EC.2) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. M là 1 điểm bất kì trên đáy BC. Kẻ MP⊥AB,MQ⊥AC.O là trung điểm AM.a) Chứng minh rằng: A, P, M, H, Q cùng nằm trên 1 đường tròn.b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Giải thích.c) Xác định vị trí điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó theo a.
Đọc tiếp
1) Qua điểm E thuộc đường chéo AC của tứ giác ABCD, kẻ EF song song AB, EI song song CD (\(F\in BC,\)\(I\in AD\)).
Cho CD = 2AB, điểm E ở vị trí nào trên AC thì EF = EC.
2) Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. M là 1 điểm bất kì trên đáy BC. Kẻ \(MP⊥AB,\)\(MQ⊥AC.\)O là trung điểm AM.
a) Chứng minh rằng: A, P, M, H, Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Giải thích.
c) Xác định vị trí điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó theo a.