\(\left(abcd\right)\)là kí hiệu số có 4 chữ số \(abcd\)

Từ: \(\left(ab\right)-\left(cd\right)=1\Rightarrow\left(ab\right)=1+\left(cd\right)\)

Giả sử: \(n^2=\left(abcd\right)=100\left(ab\right)+\left(cd\right)=100\left[1+\left(cd\right)\right]+\left(cd\right)=101\left(cd\right)+100\)

\(Đk:31< n< 100\)

\(\Rightarrow101\left(cd\right)=n^2-100=\left(n+10\right)\left(n-10\right)\)

Vì \(n< 100\Rightarrow n-10< 90\)và 101 là số nguyên tố nên: \(n+10=101\Rightarrow n=91\)

Thử lại: số chính phương \(91^2=8281\)thỏa \(Đk:82-81=1\)

Với \(x=0\) thì \(\frac{y}{16}=\frac{-y}{18}=\frac{0}{17}\)\(\Rightarrow\)\(y=0\)

Với \(x\ne0\) ta có : 

\(\frac{xy}{17}=\frac{x+y}{16}=\frac{x-y}{18}=\frac{x+y+x-y}{16+18}=\frac{2x}{34}=\frac{x}{17}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xy}{17}=\frac{x}{17}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{y}{17}=\frac{1}{17}\)\(\Leftrightarrow\)\(y=1\)

Mà \(\frac{x+y}{16}=\frac{xy}{17}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1}{16}=\frac{x}{17}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-17\) ( nhận ) 

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;0\right);\left(-17;1\right)\right\}\)

a, \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y-4}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+3+x+y-4}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

=>\(x+y+z=\frac{1}{2};\frac{x}{y+z+1}=\frac{1}{2};\frac{y}{x+z+3}=\frac{1}{2};\frac{z}{x+y-4}=\frac{1}{2}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+3=2y\\x+y-4=2z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+1=3x\\x+y+z+3=3y\\x+y+z-4=3z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{1}{2}+1\\3y=\frac{1}{2}+3\\3z=\frac{1}{2}-4\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{7}{2}\\3z=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

đến đây dễ rồi

b, =>(x-18)(x+16)=(x+4)(x-17)

=>x²+16x-18x-288=x²-17x+4x-68

=>x²-2x-288-x²+13x+68=0

=>11x-220=0

=>11x=220

=>x=20

Ta có: \(M=\frac{9}{xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\) 

\(=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\) 

\(=\left(\frac{17}{x^2+y^2}+\frac{17}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\) 

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(x,y>0), ta có: 

\(M\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{68}{256}+\frac{2}{256}=\frac{35}{128}\)  

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=8\)

16x = 4xy 

=> y = 16x : 4x = 4

Vậy y = 4 và x là mọi số        

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{17}=\frac{x+y+z}{5+-16+17}=\frac{36}{6}=6\)

\(\frac{x}{5}=6\Rightarrow x=30\)

\(\frac{y}{-16}=6\Rightarrow y=-96\)

\(\frac{z}{17}=6\Rightarrow z=102\)

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{17};x+y+z=36\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

 \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{17};\frac{x+y+z}{5+-16+17}=\frac{36}{6}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=6\Rightarrow x=30\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{-16}=6\Rightarrow y=-96\)

\(\Leftrightarrow\frac{z}{17}=6\Rightarrow z=102\)

Vậy x = 30 ; y = -96 ; z = 102

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{17}=\frac{x+y+z}{5-16+17}=\frac{36}{6}=6\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{5}=6\Rightarrow x=6\cdot5=30\\\frac{y}{-16}=6\Rightarrow y=6\cdot\left(-16\right)=-96\\\frac{z}{17}=6\Rightarrow z=6\cdot17=102\end{cases}\)

Vậy.....

Thưa....bạn.....mình....chịu.....

Ê bạn... thiên vị ak.

Sao ko đợi người nào giỏi trả lời

bạn ơi mình chịu game over

ta đi chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)(tự chứng minh nhé, nhân chéo lên xong phân tích ra nó sẽ ra (a-b)^2/ab lớn hơn bằng 0)

\(M=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\)

Chứng minh được \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{68}{16^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{17}{64}+\frac{2}{16^2}=\frac{35}{128}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8