Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=z^2-2xy\)

Tương tự ta có : \(y^2+z^2=x^2-2yz\)

\(x^2+z^2=y^2-2xz\)

Thay vào biểu thức ta có :

\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)

\(=\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}+\frac{y^2}{y^2-2xz-y}+\frac{z^2}{z^2-2xy-z^2}\)

\(=-\frac{x^2}{2yz}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)

\(=\frac{-x^3-y^3-z^3}{2xyz}=-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

\(=\frac{3xyz}{2xyz}=-\frac{3}{2}\)

Chỗ \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)là do \(x+y+z=0\)nhé, bạn cần chứng minh không ?

Lớp 6 trường nào kinh vậy

thế có trả lời được ko

Bn là người học trường nào z?

Sao mà học đè khó thế?

\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz\)

\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)

\(=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0\)

thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao

=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0

\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left[-\left(y+z\right)\right]^2+\left[-\left(z+x\right)\right]^2+\left[-\left(x+y\right)\right]^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{-\left[\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=-1\)

Mik mới biết làm câu a thôi còn câu b thì từ từ mik nghĩ đã nhé @-@

Chúc bn học giỏi nhoa!!!

Thanh Hà cảm ơn bạn nha