\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)

Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)

Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)

=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8

Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài

0,abc = 1: (a + b + c)

=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000

Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10

thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn 

Vậy a = 1; b = 2; c = 5 

nhu tren

Ta có: \(1\div\left(a+b+c\right)=\overline{0,abc}=\frac{\overline{abc}}{1000}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}\times\left(a+b+c\right)=1000\)

Vì \(\overline{abc}\)là số có ba chữ số nên ta có các cách phân tích sau: 

 \(1000=500\times2=250\times4=200\times5=125\times8=100\times10\)

Thử từng trường hợp trong các trường hợp trên, chỉ có \(\overline{abc}=125\)là thỏa mãn. 

nếu bạn thấy dễ thì làm đi

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a+3b=ab\Rightarrow3a=b\left(a-3\right)\Rightarrow b=\frac{3a}{a-3}\)

\(\Rightarrow b=\frac{3\left(a-3\right)+9}{a-3}=3+\frac{9}{a-3}\left(a\ne3\right)\) (*)

Do a,b nguyên nên a-3 phải là ước của 9 

\(\Rightarrow\left(a-3\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\Rightarrow a=\left\{-6;0;2;4;6;12\right\}\) Đối chiếu với điều kiện đề bài

\(\Rightarrow a=\left\{2;4;6;12\right\}\) Thay các giá trị của a vào biểu thức (*) để tìm các giá trị tương ứng của b. Bạn tự làm nốt nhé!

a=1;b=1;c=1 cmr sai đâu tui chịu trách nhiệm

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{bc+ac+ab}{abc}\)

Vì \(\frac{bc+ac+ab}{abc}\)= 1 nên bc + ac + ab = abc. Suy ra a = 1 thì b = 2, c = 3 hoặc b = 3, c = 2; a = 2 thì b = 1, c = 3 hoặc b = 3, c = 1; a = 3 thì b = 2, c = 1 hoặc b = 1, c = 2