Trên bảng có 2020 số nguyên dương phân biệt. Người ta cộng mỗi số với ước chung lớn nhất của 2019 số còn lại để được 2020 số mới. Hỏi trong 2020 số mới có ba số nào bằng nhau không ?
Những câu hỏi liên quan
Trên bảng ghi 2020 phân số là 1/2020 , 2/2020 ,....., 2020/2020 . Ta thực hiện trò chơi như sau tại mỗi bước xoá đi hai số a b bất kì trên bảng và thay vào đó là a+b-2ab cứ thực hiện như vậy 2019 lần ta còn lại một số là số nào vì sao
Mọi ng giúp mình với ạ mình nghĩ mãi mà không ra
Giải:
+) Cứ mỗi bước xóa 2 số thêm 1 số nghĩa là sẽ mất đi một số. Thực hiện 2019 lần theo quy tắc trên thì sẽ còn lại duy nhất 1 số
+) Dễ thấy trong 2020 phân số trên có số 1010/2020 = 1/2
+) Khi các em xóa đến một số bất kì x khác 1/2 thuộc dãy 2020 phân số đó và số 1/2 thì số mới xuất hiện sẽ là: 1/2 + x - 2.1/2 .x = 1/2
Như vậy các e xóa đủ 2019 lần thì vẫn chỉ còn số 1/2
Trên bảng có viết 2020 số:1,2,3,........,2020.Cho phép xóa 2 số bất kì trong những số trên bảng và viết thêm một số bằng tổng của 2 số đó(như vậy sau mỗi lần xóa thì các số viết trên bảng giảm đi 1).Chứng tỏ rằng sau 2019 lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số chẵn
Sau mỗi lần xóa hai số bất kì, ta viết thêm vào bảng số bằng tổng của hai số đó do đó sau mỗi lần xóa, tổng của các số trên bảng là không đổi.
Sau \(2019\)lần xóa, số trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số ban đầu.
Số trên bảng lúc này là: \(1+2+3+...+2020=\frac{2020.2021}{2}=2041210\)
Vậy ta có đpcm.
Trên bảng đen có bộ gồm ba số 3; 6; 8. Cứ sau mỗi phút, người ta thay đồng thời mỗi số trên bảng bằng tổng của hai số còn lại thì ta được bộ ba số mới. Hỏi cứ làm như vậy sau một giờ, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất ở trên bảng là bao nhiêu?
phân tích ra thừa số nguyên tố và tìm ước chung lớn nhất của 2019 và 2020
2019=3.673
2020=5.101.22
UCLN(2019,2020)=1
Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số 6 100 .Hỏi sau một số bước thực hiện trên ta có thể thu được 100 6 hay không ? Tại sao ?
Trên bảng có bộ ba số 2; 6; 9. Cứ sau mỗi phút, người ta thay đồng thời mỗi số trên bảng bằng tổng của hai số còn lại thì được một bộ ba số mới. Nếu cứ làm như vậy sau 30 phút thì hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên bảng bằng bao nhiêu?
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Một số tự nhiên có chữ số đầu tiên lớn hơn chữ số hàng đơn vị. Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới kém số cũ là một trong ba số 2020, 2021, 2022. Hiệu của chúng là số nào trong ba số đó?
Gọi số đó là \(A=\overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}=10^na_n+10^{n-1}a_{n-1}+...+10^1a_1+10^0a_0\) với \(a_n>a_0\)
Khi viết số này theo thứ tự ngược lại, ta thu được số \(B=\overline{a_0a_1...a_{n-1}a_n}\) \(=10^na_0+10^{n-1}a_1+...+10^1a_{n-1}+10^0a_n\)
\(A-B\) \(=\left(10^n-10^0\right)a_n+\left(10^{n-1}-10^1\right)a_{n-1}+...+\left(10^1-10^{n-1}\right)a_1+\left(10^n-10^0\right)a_0\)
Để ý rằng \(10^i-10^j⋮9,\forall i,j\inℕ\) nên suy ra \(A-B⋮9\). Do đó \(A-B\) không thể bằng giá trị nào trong 2020, 2021, 2022 được vì cả 3 số này đều không chia hết cho 9.
Đúng 0
Bình luận (0)
sai rồi bởi vi họ nói tìm hiểu của nó trong 3 số đó mà
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Trên bảng có bộ ba số 2,6,9.Cứ mỗi phút,người ta thay đồng thời mỗi số trên bảng bằng tổng hai số còn lại thì được một bộ ba số mới.Nếu cứ làm như vaayjsau 30 phút thì hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên bảng bằng bao nhiêu
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét bài toán tổng quát:
Bộ ba số a, b, c (a < b < c).
Tổng của hai số bất kì trong ba số a, b, c là: a + b, b + c, c + a.
Vì a < b < c nên a + b < a + c < b + c.
Hiệu giữa hai tổng bất kì trong ba tổng trên bằng hiệu của hai trong ba số:
(b + c) – (a + b) = c – a;
(b + c) – (c +a) = b – a ;
(c + a) – (a + b) = c – b;
Vậy cứ làm theo yêu cầu đề bài sau 30 phút thì hiệu số lớn nhất và số bé nhất trong bộ ba số trên là: 9 – 2 = 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gói S là tập hợp gồm 1001 số nguyên dương phân biệt có giá trị không vượt quá 2020. Chứng minh rằng trong S có hai số mà tổng của chúng bằng 2021