Biết làm mỗi bài 2 ;-; thông cảm

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x ( ngày ) ( x > 4 )

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

=> Thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 ( ngày )

Mỗi ngày, đội I làm được : \(\frac{1}{x}\)công việc và đội II làm được \(\frac{1}{x+6}\)công việc

=> Một ngày cả hai đội cùng làm được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}\)( công việc)

Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên một ngày cả hai đội cùng làm được \(\frac{1}{4}\)công việc

Vậy ta có phương trình :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}+\frac{4x}{4x\left(x+6\right)}=\frac{x\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}\)

\(\Rightarrow4\left(x+6\right)+4x=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+24+4x=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow8x+24=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

Có a = 1 ; b = -2 ; c = -24 \(\Rightarrow\Delta'=\left(-1\right)^2.1.\left(-24\right)=25>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm

\(x_1=1+\sqrt{25}=6\); \(x_2=1-\sqrt{25}=-4\)

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy: Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

 Gọi độ dài cạnh huyền là a và cạnh góc vuông chưa biết là b, cạnh đã biết là c

 Ta có b/a =4/5 

 ⇒ b = 4a/5

  Khi đó áp dụng định lý Pytago ta có

    a²= b²+ c²

 Thay b vào ta có 

  a² =(4a/5)² +9²

  a² = 16a²/25 +81

 9a²/25 = 81 

 ⇒ a² = 225

 ⇒ a =15cm

 => b= 12cm

 Khi đó AD hệ thức lượng trong tam giác ta có ( gọi độ dài hình chiếu của b và c xuống a lần lượt là x và y)

  Ta có  b² = x.a

 ⇔    12² = x . 15 

 ⇒ x =48/5 =9.6cm

  Và c² =  y.a 

 ⇒ 9² = y.15

 ⇒y= 27/5 =5.4cm

Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)

Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)

\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)

\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)

\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)