Cho 3 số a,b,c khác 0 thì a+b+c=1/a+1/b+1/c và abc=1
c/m 1 trong 3 số đó có ít nhất 1 số bằng 1
mình cần gấp help me
a. Cho x+y=1. Tính M=x3+y3+3xy
b.Cm x(x-a)(x+a)(x+2a)+a4 là số chính phương
c. cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: a+b+c=1/a+1/b+1/c và abc=1
Cm: trong 3 số ít nhất một số bằng 1
a) x^3 + y^3 + 3xy = (x+y)(x^2-xy+y^2) + 3xy = x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1
Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a + b + c = 2017 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 3 số a, b, c bằng 2017
Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\) ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)
cho 3 số a+b+c khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c =1 và 1 phần a + 1 phần b + 1 phần c =1 . CMR: có ít nhất 1 số bằng 1
[ giải đầy đủ giúp mình nhé :)]
cho a+b+c=2016 và 1/a+1/b+1/c=1/2016.cmr trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 2016 ( giải bằng 3 cách )
mọi người làm giúp mình cái nha
Đề bài đúng k z?@@
Hình như là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2016\)thì phải?
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 200. Chứng minh rằng nếu đe chia 200 số tự nhiên đó thành 50 nhóm tùy ý . Mỗi nhóm có ít nhất 1 phần tử thì luôn tồn tại 1 nhóm mà trong nhóm đó tìm được 3 số a,b,c với a<b<c và thỏa mãn a+b>c.
Trình bày chi tiết nha. Mình cần rất gấp bài này
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/3. Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c có ít nhất 1 số bằng 3.
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm tương tự nhé!
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c = 3 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/3. Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c có ít nhất 1 số bằng 3.
Em tham khảo cách làm tương tự như link dưới:
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/3. Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c có ít nhất 1 số bằng 3.
Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo cách làm như link trên!
Cho abc=1 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). CMR: Ít nhất 1 trong 3 số a,b,c có giá trị bằng 1
Ta có 1/a + 1/b + 1/c = (bc + ac + ac)/abc = ab + bc + ca
=> a + b + c = ab + bc + ca
<=> a + b + c - ab - bc - ca = 0
<=> a + b + c - ab - bc - ac + abc - 1 = 0
<=> (a - ab) + (b - 1) + (c - bc) + (abc - ac) = 0
<=> -a(b - 1) + (b - 1) - c(b - 1) + ac(b - 1) = 0
<=> (b - 1)(-a + 1 -c + ac) = 0
<=> (b - 1)[ (-a + 1) + (ac - c) ] = 0
<=> (b - 1)[ -(a - 1) + c(a - 1) ] = 0
<=> (a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
<=> a - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0 hoặc c - 1 = 0
<=> a = 1 hoặc b = 1 hoặc c = 1
Từ abc=1=>c=1/ab
Và a+b+c=1/a+1/b+1/c
<=>a+b+1/ab=1/a+1/b+ab
<=>ab-a-b+1-(1/ab-1/a-1/b+1)=0
<=>a(b-1)-(b-1)-1/a(1/b-1)-(1/b-1)=0
<=>(b-1)(a-1)-(1/b-1)(1/a-1)=0
<=>(a-1)(b-1)-(1-b/b)(1-a/a)=0
<=>(a-1)(b-1)-(a-1)(b-1)/ab=0
<=>(a-1)(b-1)(1-1/ab)=0
<=>(a-1)(b-1)(c-1)=0
<=>a-1=0 hoặc b-1=0 hoặc c-1=0
=>a=1 hoặc b=1 hoặc c=1 (đpcm)