a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC

a) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E  có:

AB = AC ( giả thiết )

^BAD = ^CAE ( = ^BAC )

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (1) 

=> BD = CE 

b ) Xét \(\Delta\)AEO vuông tại E  và \(\Delta\)ADO vuông tại D có:

AD = AE ( suy ra từ (1))

AO chung 

=> \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)ADO ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) (2)

=> OE = OD  (3)

Mặt khác EC = BD ( theo a) (4)

Từ (3); (4) => OC = OB 

c) Từ (2) => ^EAO = ^DAO  => ^BAO = ^CAO => OA là phân giác ^BAC

Tết rồi, nghỉ đi bạn ơi

Nghỉ thôi, học hành j tầm này.

29 tết rùi đấy

a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có 

  góc A chung 

AB= AC 

=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền góc nhọn) 

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng ) 

b) Vì tam giác v ABD = tam giác  ACE (cmt) 

=> góc ABD = góc ADE ; AE=AD 

Ta có : AE+EB = AB

          AD+DC= AC 

Mà AE=AD ; AB=AC 

=> EB=DC 

Xét tam giác vuông BEI và tam giác vuông CDI có :

EB=DC 

góc ABD=góc ACE 

=> tam giác BEI= tam giác CDI ( cạnh huyền góc nhọn ) 

=> EI= ID ( 2 cạnh tg ứng ) 

c) Xét tam giác ABC có 

CE là đường cao tam giác ABC 

BD  là đường cao tam giác ABC 

MÀ CE và BD cắt nhau tại I 

=> I là trực tâm tam giác ABC 

=> AI vuông góc với BC (1)

Ta có : BI = CI ( tam giác BEI = tam giác CDI)

=> tam giác IBC là tam giác cân 

MÀ IH là trung tuyến của tam giác IBC ( H là TĐ của BC)

=> IH đồng thời là đường cao của tam giác IBC 

=> IH vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) => A, I , H thẳng hàng 

 Câu trả lời hay nhất:  Bạn học lớp 7 phải không, mình giải theo cách lớp 7 vậy, hơi dài! 
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 
góc ADB = góc AEC = 90 độ 
AB=AC 
góc A: chung 
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> BD=CE và AD=AE 
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD 
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có 
góc OEB = góc ODC = 90 độ 
BE=CD 
góc BOE = góc COD (đối đỉnh) 
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC 
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có 
AB=AC 
OB=OC 
AO: cạnh chung 
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c) 
=> góc OAB=góc OAC 
=> AO la tia phân giác góc BAC

p/s : kham khảo

a) Có \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{EAD:}chung\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\left(dpcm\right)\)

b)Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CDB\)có :

\(CE=BD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\)

\(BC:chung\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

c)Xét \(\Delta ABC\)có \(H\)là giao của 2 đường cao \(CE\)và \(BD\)\(\Rightarrow H\)là trực tâm 

\(\Rightarrow AH\)là đường cao thứ 3 ứng vs cạnh \(BC\)

mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao , vừa là đường trung trực ứng vs cạnh \(BC\)