Question

Cho tam giac ABC co goc A < 90 do . AB = AC . Ke BD vuong goc AC (D thuoc AC) va CE vuong goc AB (E thuoc AB) . Goi O la giao diem cua BD va CE.

Chung minh: a) BD = CE

                      b) OE = OD va OD = OC

                      c) OA la tia phan giac goc BAC

Answer 1

a,Xét tam giác ABD và tam giác ACB có

AB=AC(gt)

D2=E2=90 độ

A góc chung

=>tam giác ABD=tam giác ACB(ch-gn)

b,Xét tam giác EBC và tam giác DCB có

E1=D1=90 độ

góc B= góc C theo tam giác cân 

BC cạnh chung

=> 2 tam giác = nhau (g.c.g)

=>EB=DC(cặp cạnh tg ứng)

XÉt tam giác EOB và DOC có

E1=B1 = 90 độ

EB=DC(cmt)

O1=O2(đđ)

=>Tam giác EOB=DOC(g.c.g)

=>OE=OD(cặp canh tg ứng)

còn OD=OC mk hok bít làm

Answer 2

Tự kẻ hình nha bn^_^

a, Vì AB=AC nên t.giác ABC cân tại A

=> góc ABC=g.ACB

Xét t.giác BEC và t.g CDB, ta có:

góc BEC=g.BDC=90

Cạnh BC chung

g.ABC=g.ACB(c/m trên)

=>tg BEC=tg CDB(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BD=EC

b,Theo c/m câu a =>BE=DC(hai cạnh tg ứng)

Lại có:

góc BEO=CDO=90

g.EOB=g.DOC ( đối đỉnh)

=>g.EBO=g.ODC

Xét tg BEO và tg CDO, ta có

g,EBO=g.ODC (c/m trên)

BE=DC(c/m trên)

g.BEO=g.CDO=90

=>tg BEO=tg CDO(g.c.g)

=>EO=DO

( c/m OD=OC có j đó sai nha bn ,xem lại đề ik)

c,Theo c/m câu b,=>BO=OC

Xét tg BOA và tg COA, ta có

BA=CA(gt)

OA cạnh chung

BO=OC(c/m trên)

=>tg BAO=tg COA(c.c.c)

=>g.BAO=g.CAO

=> OA là tia phân giác của góc BAC