x=6                                                y=5

x=-5                                                y=-6                    

y=5                                            x=6

x=-5                                            y=-6                            

y=5                                            x=6

x=-5                                            y=-6                            

@_@

x³ - y³ = 91

<=>(x-y)(x²+xy+y²)=91

Do x-y < x²+xy+y² và x²+xy+y²>0 nên ta có 2 trường hợp:

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=91\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\left(1+y\right)^2+\left(1+y\right).y+y^2=91\end{cases}}\)

=>1+2y+y²+y+y²+y²=91

<=>3y²+3y-90=0

<=>y₁=5;y₂=-6 (nhận 2 nghiệm)

Với y=5 => x=6 (nhận)

Với y=-6 =>x=-5 (nhận)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x^2+xy+y^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7+y\\\left(7+y\right)^2+\left(7+y\right).y+y^2=13\end{cases}}\)

=>49+14y+y²+7y+y²+y²=13

<=>3y²+21y+36=0

<=>y₃=-3;y₄=-4 (nhận 2 nghiệm )

Với y=-3 =>x=4

Với y=-4 =>x=3

Vậy (x;y)= (6;5) ;(-5;-6);(4;-3);(3;-4)

sửa xíu giúp mik là do x-y < hoặc = x²+xy+y² .........

a) \(2x+13y=156\) (1)

.Ta thấy 156 và 2y đều chia hết cho 2 nên \(13y\) chia hết cho 2,do đó y chia hết cho 2 (do 13 và 2 nguyên tố cùng nhau)

Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\).Thay vào phương trình (1),ta được:\(2x+13.2t=156\Leftrightarrow x+13t=78\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}x=78-13t\\y=2t\end{cases}}\) (t là số nguyên tùy ý)

b)Biến đổi phương trình thành: \(2xy-4x=7-y\)

\(=2x\left(y-2\right)=7-y\).Ta thấy \(y\ne2\)(vì nếu y = 2 thì ta có 0.2x = 5 , vô ngiệm )

Do đó \(x=\frac{7-y}{y-2}=\frac{7+2-y-2}{y-2}=\frac{9}{y-2}-1\) .Do vậy để x nguyên thì \(\frac{9}{y-2}\) nguyên

hay \(y-2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\).Đến đây lập bảng tìm y là xong!

c) \(3xy+x-y=1\)

\(\Leftrightarrow9xy+3x-3y=3\)

\(\Leftrightarrow9xy+3x-3y-1=2\)

\(\Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)-1\left(3y+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3y+1\right)=2\).Đến đây phương trình đã được đưa về phương trình ước số,bạn tự giải (mình lười quá man!)

Ta có với x,y nguyên thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\equiv0,1,4\left(mod8\right)\\y^2\equiv0,1,4\left(mod8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv0,1,2,5\left(mod8\right)\)

Mà : \(x^2+y^2=2014\equiv6\left(mod8\right)\) ( giả thiết )

Nên không tồn tại x,y thỏa mãn đề.