tìm GTNN của hs y= \(x+\frac{2}{x-1}\) \(\left(x>1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
1) Tìm GTNN của \(B=2\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-5\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\\ \left(x,y>0\right)\)
2) Tìm GTLN và GTNN của \(C=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)
a, Cho x,y,z >0 thỏa điều kiện x+y+z=3. Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
b, cho x >1 , y>1. Tìm GTNN của A=\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
Đúng 0
Bình luận (0)
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTNN của Q= \(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x+1\right)^2.\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2.\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2.\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
Cho x,y >0 và x+y=1. Tìm GTNN của\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
Bài làm:
Ta có: \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
Mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{16}\)
Thay vào ta tính được:
\(M\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đánh máy xong hết lại bấm hủy-.-
Cho x+y=1
Tìm GTNN của bt \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\) (Vì x+y=1)
Vậy Min của bt trên là 25/2. Đạt được khi x=y=1/2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số dương x và y x+y = 1 . Tìm GTNN của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
Mình ko chắc lắm :
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
\(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2y^2+1}{y^2}.\frac{x^2y^2+1}{x^2}=\frac{x^4y^4+2x^2y^2+1}{x^2y^2}\)
\(=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256.\left(xy\right)^2}+2\)
\(\ge2.\frac{1}{16}+\frac{255}{256.\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right)^2}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{256.\left(\frac{1}{4}\right)^2}+2=\frac{289}{16}\)
Khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x + y = 1. tìm GTNN của biểu thức:
\(M=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
theo nghiệm Fx=Gx mũ 2
suy ra x mũ 2 +1 mũ x 2
suy ra chịch chịch chịch
nguuuuuuuuuuuuuuuu
nnnnnnnnnnnnnnnggggggggggggggggggggggguuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Cho x, y dương sao cho x + y = 1. Tìm GTNN của \(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(A=\frac{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-x^2-y^2+1}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2-x^2-y^2+\left(x+y\right)^2}{x^2y^2}=\frac{x^2y^2+2xy}{x^2y^2}\)\(=1+\frac{2}{xy}\)
Ta có BĐT: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy;\forall x,y>0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y.
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Có: \(A=1+\frac{2}{xy}\ge1+\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=1+8=9\)
Vậy GTNN của A=9 khi x=y=1/2