Để chứng minh C,O,E thẳng hàng ta cần chứng minh AK,BG,CE đồng quy

Gọi giao điểm của BG và AC là F; giao điểm của CE và AB là I

Xét tam giác ABC vuông tại A :

\(AB^2=BK.BC;AC^2=CK.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BK}{CK}\)

Mặt khác: EB//AC =>\(\frac{IA}{IB}=\frac{AC}{EB}\); CG//AB=> \(\frac{FC}{FA}=\frac{AB}{CG}\)

Suy ra: \(\frac{IA}{IB}.\frac{BK}{CK}.\frac{FC}{FA}=\frac{AC}{EB}.\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{CG}{AB}=\frac{AB.CG}{EB.AC}=1\)

Theo định lí CEVA CI,BF,AK đồng quy 

Hay AK,BG,CE đồng quy (đpcm)

BG cắt AK tại O 

Nhầm :)))

thôiiiiiiiiiiii~~~

Đề này bị thiếu rồi. Phải có thêm điều kiện tam giác ABC vuông hoặc cân nữa mới làm được câu c.

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAHD~ΔCED
=>\(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(AH\cdot DC=CE\cdot AD\)

c: Ta có: ΔAHD~ΔCED

=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DH}{DE}\)

=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)

Xét ΔDAC và ΔDHE có

\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DC}{DE}\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAC~ΔDHE

d: Xét ΔCAF có

AE,CH là các đường cao

AE cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCAF

=>DF\(\perp\)AC

mà AB\(\perp\)AC

nên DF//AB

Xét ΔHDF vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

HD=HB

\(\widehat{HDF}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, DF//AB)

Do đó: ΔHDF=ΔHBA

=>HF=HA

=>H là trung điểm của AF

Xét tứ giác ABFD có

H là trung điểm chung của AF và BD

=>ABFD là hình bình hành

Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD

nên ABFD là hình thoi

_____ + H₂O --> H₂SO₄

CuCl₂ + NaOH --> NaCl + ____

N₂O₅ + H2O --> _____

H₂ + ___ --> Cu + ___

Fe + ____ --> FeSO₄ + H₂

BaCl₂ + AgNO₃ --> _____ + _____

____ + ____ --> Al₂O₃

CuO + ___ --> Cu + CO₂

KMnO₄ --> ____ + ____ + _____

a) chứng minh tam giác ABI = tam giác BEC

a) Ta có : \(\widehat{IAB}=180^0-\widehat{BAH}=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}\right)=90^0+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC có :

AI = BC(gt)

\(\widehat{IAB}=\widehat{EBC}\)(cmt)

AB = BE(tam giác ABE vuông cân tại B)

=> \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)BEC (c-g-c)

b) \(\Delta\)ABI  = \(\Delta\)BEC (câu a) nên : BI = EC(hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{ECB}=\widehat{BIA}\)hay \(\widehat{ECB}=\widehat{BIH}\)

Gọi giao điểm của CE với AB là M

Ta có : \(\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\Rightarrow\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó \(CE\perp BI\)

Gọi giao điểm của BF và AC là N

Ta có : \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\Rightarrow\widehat{BNC}=90^0\)

=> BF vuông góc với CI

c) \(\Delta\)BIC có : AH,CE,BF là ba đường cao => AH,CE,BF đồng quy