Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
19 tháng 9 2016 lúc 11:57

Từ giả thiết : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow xy+yz+zx=xyz\)

Ta có : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Vì hai vế luôn dương nên ta bình phương hai vế được : 

\(\left(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\right)^2\ge\left(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

Xét \(\left(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\right)^2\)

\(=\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\sqrt{x+yz}.\sqrt{y+zx}+\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}+\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\right)\)

Xét \(\left(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(=xyz+\left(x+y+z\right)+2\left(x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)

Suy ra : \(\sqrt{x+yz}.\sqrt{y+zx}+\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}+\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\ge\)

\(\ge x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) (*)

Mà theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : 

\(\sqrt{\left(x+yz\right)}.\sqrt{y+zx}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz.zx}=\sqrt{xy}+z\sqrt{xy}\) (1)

\(\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{yz}+x\sqrt{yz}\)(2)

\(\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\ge\sqrt{xz}+y\sqrt{xz}\)(3)

Cộng (1) , (2) và (3) theo vế ta được (*) đúng

Vậy bđt ban đầu được chứng minh.

Bùi Thúy Oanh
19 tháng 9 2016 lúc 20:57

chịu thua

ngyuyôr
Xem chi tiết
Min Zy DỄ Thương
Xem chi tiết
gorosuke
Xem chi tiết
nguyen ngoc yen nhi
Xem chi tiết
Kientu Nguyen
2 tháng 9 2017 lúc 8:22

b ban nhe

Kientu Nguyen
2 tháng 9 2017 lúc 8:23

nham nham c moi dung nha ban

Inuyasa
2 tháng 9 2017 lúc 8:27

vì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 ( tổng đó nhân với 0 cũng bằng 0 ) nên ta có thể chọn số tự nhiên bất kì

chọn C. số tự nhiên bất kì

Ngọc Bích
Xem chi tiết
Xuân Tuấn Trịnh
29 tháng 4 2017 lúc 9:58

Đã là BPT thì đề không được ghi f(x)=0 nha bạn mâu thuẫn quá!

f(x)=x2-2(m+2)x+2m2+10m+12(1)

Để f(x) lớn hơn 0 với mọi x thuộc R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\a>0\\\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-2m^2-10m-12\ge0\\1>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)

<=>-m2-6m-8\(\ge\)0

<=>-(m+2)(m+4)\(\ge\)0

cho (m+2)(m+4)=0 <=> m=-2 hoặc m=-4

Bảng xét dấu:

x f(x) -∞ -4 -2 +∞ 0 0 - + -

Vậy m=[-4;-2]

Nguyen Thi Kim Loan
Xem chi tiết
Trần Anh Trang
Xem chi tiết
Tiến Dương Trần
24 tháng 12 2017 lúc 17:43

x khác {-2;-1;0;1;2} 

y ={-5;5}

Nguyễn Bá Tuấn Đức
Xem chi tiết