ua n =1 ha cho 1 mu 5 bang 1 roi 1+1+1= 3la so nguyen to a

1⁵ +1+1=3 la so nguyen to

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=a^2\\n+6=b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=a^2-1\\n=b^2-6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-1=b^2-6\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=-6+1=-5\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=-5\cdot1=-1\cdot5\)

Vì \(n+1< n+6\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< a+b\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\a+b=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b=-5\\a+b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow n=3\)

tổng của 2 số là:423 : 3 = 144

số bé bằng 1/5 số lớn(không đổi khi cả hai tăng lên 3 lần)

tổng số phần bằng nhau là:

1 + 5 = 6

vậy,số lớn là:

5 x 24 = 120

số bé là:

1 x 24 = 24

đáp số:số bé:24

           số lớn:120

Tại sao lại có 423?

Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.

+ Nếu p = 2 ta có: 

2 + 8 = 10 (loại)

+ Nếu p = 3 ta có:

3 + 8 = 11 (nhận)

4.3 + 1 = 13 (nhận)

+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có: 

p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9  = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)

+ nếu p = 3\(k\) + 2  ta có:

4p + 1  = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài

Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Vì : n +3 chia hết cho n + 1

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1

=> ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> n + 3 - n - 1 chia hết cho n + 1

=> 2 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc { 1;2 }

+) n + 1 = 1 => n = 1 - 1 => n = 0

+) n + 1 = 2 => n = 2 - 1 => n = 1

Vậy ...

a) vì 2.3+3 chia hết cho 3 nên n = 3
b) vì 4.2+1=9 là bội của 2.2-1=3 nên n=2
C) vì 4-2=2 là ước của 8.4=32 nên n=4