a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)

\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}

b/

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)

=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\frac{3}{n-2018}+\frac{2}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{n-2018}-1+\frac{2}{n-2019}-1+\frac{1}{n-2020}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(n-2018\right)}{n-2018}+\frac{2-\left(n-2019\right)}{n-2019}+\frac{1-\left(n-2020\right)}{n-2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2021-n}{n-2018}+\frac{2021-n}{n-2019}+\frac{2021-n}{n-2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2021-n\right)\left(\frac{1}{n-2018}+\frac{1}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2021-n=0\left(1\right)\\\frac{1}{n-2018}+\frac{1}{n-2019}+\frac{1}{n-2020}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải \(\left(1\right)\Leftrightarrow n=2021\).

Giải \(\left(2\right)\): 

- Với \(n< 2018\)thì: \(\frac{1}{n-2018}< 0,\frac{1}{n-2019}< 0,\frac{1}{n-2020}< 0\)nên phương trình vô nghiệm. 

- Với \(n=2018,n=2019,n=2020\)không thỏa điều kiện xác định. 

- Với \(n>2020\)thì \(\frac{1}{n-2018}>0,\frac{1}{n-2019}>0,\frac{1}{n-2020}>0\) nên phương trình vô nghiệm. 

Ta có: 2^m + 2019 = |n-2018| + n - 2018

 + Nếu n < 2018 thì |n-2018| = -n + 2018

 Suy ra: 2^m + 2019 =  -n + 2018 + n - 2018 =  0 (loại vì \(m\inℕ\))

 + Nếu \(n\ge2018\)thì |n-2018| = n - 2018

 Suy ra: 2^m + 2019 = (n - 2018) + (n - 2018) = 2(n - 2018)

  Suy ra: 2^m là số lẻ => m=0 (t/m)

 Khi đó: 2⁰ + 2019 = 2(n - 2018) 

             1 + 2019 = 2n - 2018

              2020 + 2018 = 2n

             4038              = 2n

               n = 2019 (t/m)

Vậy m=0; n=2019

a) \(2\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{16}{n\left(n+16\right)}\right)=\dfrac{16}{25}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+16}=\dfrac{8}{25}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+16}=\dfrac{8}{25}\)

\(\dfrac{n+13}{3\left(n+16\right)}=\dfrac{8}{25}\)

\(24n+384=25n+325\)

\(25n-24n=384-325\)

\(n=59\)

b) Sai đề nha

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2018}{2019}< 1\\\dfrac{2019}{2020}< 1\\\dfrac{2020}{2021}< 1\\\dfrac{2021}{2022}< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2018}{2019}+\dfrac{2019}{2020}+\dfrac{2020}{2021}+\dfrac{2021}{2022}< 4\)

chị ơi hình như chị nhầm rồi P/s cuối phải là 1/n.(n+6)thì phải

= 2018 phải không ạ?

Ta có : \(\frac{1}{n}+\frac{2020}{2019}=\frac{2019}{2018}+\frac{1}{n+1}\)

=> \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{2019}{2018}-\frac{2020}{2019}\)

=> \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{\left(n+1\right)n}=\frac{1}{4074342}\)

=> \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2018.2019}\)

=> n(n + 1) = 2018.2019

=> n(n + 1) = 2018.(2018 + 1)

=> n = 2018