\(C=\frac{2018}{x^2+2x+2019}=\frac{2018}{\left(x+1\right)^2+2018}\)

Ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow C\le1\)

Dấu "=" khi x = -1

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(C=\frac{2018}{\left(x^2+2x+1\right)+2018}=\frac{2018}{\left(x+1\right)^2+2018}\)

ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)

\(\Rightarrow C=\frac{2018}{\left(x+1\right)^2+2018}\le1\)

GTLN C= 1 khi và chỉ khi x=-1

a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2

b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2

c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)

Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2

d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)

Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)

a) Đặt \(A=\frac{2018}{|x|+2019}\)

Vì \(|x|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow|x|+2019\ge0+2019;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{2018}{|x|+2019}\le\frac{2018}{2019};\forall x\)

Hay \(A\le\frac{2018}{2019};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy MIN \(A=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=0\)

b) Đặt \(B=\frac{|x|+2018}{-2019}\)

Vì \(|x|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow|x|+2018\ge0+2018;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{|x|+2018}{-2019}\le\frac{-2018}{2019};\forall x\)

Hay \(B\le\frac{-2018}{2019};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vạy MIN \(B=\frac{-2018}{2019}\Leftrightarrow X=0\)

\(A = | x - 2019 | - | x - 2018 |\)

\(A = | x - 2019 | - | x - 2018 | \)\(\le\)\(| x - 2019 - x + 2018 |\)\(= | - 1 | = 1\)

\(Dấu " = " xảy ra\)\(\Leftrightarrow\)\(x - 2019 = 0 hoặc x - 2018 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(x = 2019 hoặc x = 2018\)

\(Max A = 1 \)\(\Leftrightarrow\)\(x = 2019 hoặc x = 2018\)

Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2020\right|\)

\(\ge\left|\left(x-2018\right)+\left(2020-x\right)\right|=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2018\le x\le2020\))

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow2018\le x\le2020\)

Đặt \(B=\left|x-2019\right|\ge0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\))

Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=2019\)

\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2020\\x=2019\end{cases}}\Leftrightarrow x=2019\))

Vậy \(BT_{min}=2\Leftrightarrow x=2019\)

\(A=-\left(x^4-2x^3+3x^2-4x-2018\right)=-\left[\left(x^4+x^2+4-2x^3+4x^2-4x\right)-2x^2\right]+2022\)

\(=-\left[\left(\left(x^2\right)^2+\left(x\right)^2+\left(2\right)^2-2\cdot x^2\cdot x+2\cdot x^2\cdot2-2\cdot x\cdot2\right)-2x^2\right]+2022\)

\(=-\left[\left(x^2-x+2\right)^2-2x^2\right]+2022\le2022\)

Mong bạn thông cảm, mình không chắc là đã giải đúng, có gì bỏ qua cho mình nhé!

\(|x-2019|+|x-2|\ge|x-2019+2-x|=2017\)

Dau "=" xay ra khi:

\(\left(x-2\right)\left(x-2019\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le\frac{2019}{2}\)

tt