Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của cạnh BC
a)Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b)Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC
c)Qua C, vẽ đường thẳng b song song với AM . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh tam giác AMC =tam giác CNA
d)Gọi T là trung điểm của đoạn thăng AC .Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
Cho tam giác ABC (AB=AC). Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AB cắt d tại M, qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt d tại N.
a. Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
b. Gọi H, I, K lần luọt là trung điểm các cạnh MB, BC và CN. Chứng minh AHIK là hình thoi.
c. Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính diện tích tứ giác AHIK
cho tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Qua N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại P a) Chứng minh rằng: Tam giác NPM= tam giác PNC b) Trên tia đối tia CB lấy F sao cho CN=CF. Gọi giao điểm của MF và AC là I. Chứng minh rằng: Tam giác MIP=tam giác FIC c) trên tia đối tia BA lấy E sao cho B là trung điểm của ME. Chứng minh rằng: ba điểm E,N,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt đường thẳng đi quaC và song song ở D. Gọi M là giao điểm của BD và AC
a, Chứng minh tam giác ABC=CDA
B, chứng minh M là trung điểm của BC
C, đường thẳng d đi qua M cắt AD,BC lần lượt ở I,K. Chứng minh I là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA
a)C/m tam giác HCD=tam giác HCA
b)c/m BD vuông góc DC
c) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm c vẽ đường thẳng song song với cạnh AB,hai đường thẳng này cắt nhau tại E . C/m AE=BC
d) Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I .Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại k. C/m K,H,I thẳng hàng
Cho tam giác đều ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt ÁC tại N. Đường thẳng qua Đ và song song với ÁC cắt AB tại M. Gọi I và K là trung điểm của BN và CM. CM: tam giác IDK đều?
ND//AB
=>CN/CA=CD/CB
=>CN=CD
=>ΔNCD đều
=>NC=ND=CD
DM//AC
=>BD/BC=BM/BA
=>BD=BM
góc B=60 độ
=>ΔBMD đều
=>BM=BD=MD
góc MDC=180-60=120 độ
góc BDN=180-60=120 độ
=>góc MDC=góc BDN
Xét ΔBDN và ΔMDC có
BD=MD
góc BDN=góc MDC
DN=DC
=>ΔBDN=ΔMDC
=>BN=MC
=>BI=IN=KM=KC
Xét ΔKCD và ΔIND có
KC=IN
góc KCD=góc IND
CD=ND
=>ΔKCD=ΔIND
=>KD=ID
ΔKCD=ΔIND
=>góc IDN=góc KDC
=>góc KDI=60 độ
=>ΔKID đều
Giúp với!! Mình cần gấp!!
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với BC, qua C vẽ đường thẳng Cy song song cới AB, Ax cắt Cy tại D. Nối BD, BD cắt AC tại B', qua B' kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại C'. Gọi A' là trung điểm của BC. CMR:
a) B' là trung điểm của AC.
b) C' là trung điểm của BA.
c) AA', BB',CC' cùng đi qua một điểm.
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
mình nha
Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở điểm D.
a) Chứng minh AB = CD
b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh B, I, D là ba điểm thẳng hàng
Cho tam giác đều ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt ÁC tại N. Đường thẳng qua Đ và song song với ÁC cắt AB tại M. Gọi I và K là trung điểm của BN và CM. CM: tam giác IDK đều?
