a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiêp tuyến cắt nhau)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của CB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của CB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC(đpcm)

Sửa đề: Cho đường tròn(O) có A là điểm nằm bên ngoài đường tròn

a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: OB=OC và AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔDBC nội tiếp đường tròn có DC là đường kính

nên ΔDBC vuông tại B(Định lí)

⇒DB⊥BC

Ta có: DB⊥BC(cmt)

AO⊥BC(cmt)

Do đó: DB//AO(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

câu c thì cơ bản là tui chứng minh hai tam giác bằng nhau (c-c-c), xong rồi tui suy ra hai góc bằng nhau

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

b: ΔOEF cân tại O

mà OG là trung tuyến

nên OG vuông góc với EF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔHDO vuông tại D có

góc AOG chung

Do đó: ΔAGO đồng dạng với ΔHDO

c: ΔAGO đồng dạng vơi ΔHDO

=>OA/OH=OG/OD

=>OA*OD=OH*OG

=>OH*OG=OE^2

=>ΔHEO vuông tại E

=>HE là tiếp tuyên của (O)

( Bạn tự vẽ hình né . )_

Gọi M là trung điểm của OA 

Xét tam giác OBA vuông tại B có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA 

=> OM = MA = MB 

Cntt trong tam giác COA : ta được : OM = MC= MA

từ đó suy ra :  MA = MB = MC = MO 

Suy ra. 4 điểm cùng thuộc đtron tâm M 

Hình thì mình thua nha bạn

(Bài này có dính líu đến tứ giác nội tiếp một chút, không biết bạn học chưa. Mình sẽ cố né nội dung đó.)

\(A,O,B,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).

\(B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BE\).

(Bạn có thể chứng minh 2 điều này bằng các góc vuông)

Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BOC\) chỉ có 1 nên \(A,B,O,C,E\) cùng thuộc đường tròn.

\(AECO\) là hình thang nội tiếp nên nó là hình thang cân.

Từ đó CM được \(GA=GO,IA=IO\) và suy ra \(IG\) là đường trung trực của \(OA\).