Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu hỏi tương tự nhé bạn ! 
UCLN = 7 
Tick mình nha

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt d là ƯC của 3n+2 và 5n+3 => 3n+2 và 5n+3 cùng chia hết cho d

=> 5(3n+2)=15n+10 chia hết cho d và 3(5n+3)=15n+9 chia hết cho d nên

5(3n+2)-3(5n+3)=1 cũng chia hết cho d => d là ước của 1 => d=1

=> 3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
 

a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-3⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(35n+50-35n-49⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4

=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(42n+9-42n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Giả sử 5n+2 và 3n+1 chia hết cho d

=> 3(5n+1) = 15n + 6 chia hết cho d

và 5(3n+1) = 15n +5 chia hết cho d

     ta có: 15n+6 - (15n+5) = 1chia hết cho d

 suy ra d=1

vậy 5n+2 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.