2 + 4 +  6 + 8 + .... + 100 - (1 +3 + 5 + 7 + ..... + 99)

= 2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 100 - 1 - 3 - 5  - 7 - 9 - ..... - 99

= (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) +.... + (100 - 99)

= 1 + 1 + 1 + 1 + ...... + 1

= 1 x 50 = 50 

2 + 4 +  6 + 8 + .... + 100 - (1 +3 + 5 + 7 + ..... + 99)

=> 2 + 4 + 6 + 8 + ..... + 100 - 1 - 3 - 5  - 7 - 9 - ..... - 99

= >(2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) +.... + (100 - 99)

= >1 + 1 + 1 + 1 + ...... + 1

= >1 x 50 = 50 

Vậy dãy trên bằng 50

S   =   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Số các số hạng của tổng \(S\)là :

 \(\left(9-1\right)\div1+1=9\)( số hạng )

Tổng của dãy số \(S\)là :

  \(\frac{\left(9+1\right).9}{2}=45\)

                          Đ/S: 45

M  =   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100 + 101

Số các số hạng của tổng \(M\)là :

 \(\left(101-1\right)\div1+1=101\)

Tổng của dãy số \(M\)là :

 \(\frac{\left(101+1\right).101}{2}=5151\)

                                     Đ/S : 5151

Số số hạng của dãy trên là : 

         (9 - 1) : 1 + 1 = 9 (số)

Tổng là : 

          (9 + 1) x 9 : 2 = 45 

số số  hạng của m là:

\(\left(101-1\right)\div1+1=101sh\)

Tổng m là

\(\left(101+1\right)\times101\div2=5151\)

1) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 97 - 98 - 99 + 100 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)

= (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (97 - 98 - 99 + 100)

= 0 + 0 + ... + 0

= 0

2) Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k thuộc Z)

Ta có:

2k.(2k + 2)

= 2k.2.(k + 1)

= 4.k.(k + 1)

Vì k.(k + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k.(k + 1) chia hết cho 2

=> 4.k.(k + 1) chia hết cho 8

=> đpcm

Chú ý: nếu bn chưa học tập hợp Z thì có thể sửa thành tập hợp N

1.1-2-3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(97-98-99+100)

=0.50

=0

2.VD : 2 số chẵn là 2 ; 4

2 x 4 = 8 chia hết cho 8 nên tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

#)Giải :

\(A=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-1\)

\(B=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

\(3^2B=3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\)

\(3^2B-B=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(8B=3^{102}-1\)

\(B=\frac{3^{102}-1}{8}\)

\(C=1+5^3+5^6+...+5^{99}\)

\(5^2C=5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\)

\(5^2C-C=\left(5^3+5^6+5^9...+5^{102}\right)-\left(1+5^3+5^6+...+5^{99}\right)\)

\(24C=5^{102}-1\)

\(C=\frac{5^{102}-1}{24}\)

a) A = 1 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

Lấy 2A - A = (2 + 2² + ... + 2¹⁰¹) - (1 + 2² + ... 2¹⁰⁰)

             A  = 2¹⁰¹ - 1

b) B = 1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3²B = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²

=>  9B =  3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²

Lấy 9B - B = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3¹⁰²) - (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰)

            8B = 3¹⁰² - 1

              B = \(\frac{3^{102}-1}{8}\)

c) C = 1 + 5³ + 5⁶ + ... + 5⁹⁹

=> 5³.C = 5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰²

=> 125.C = 5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰² 

Lấy 125.C - C = (5³ . 5⁶ . 5⁹ + ... + 5¹⁰²) - (1 + 5³ + 5⁶ + ... + 5⁹⁹)

             124.C = 5¹⁰² - 1

=>                C = \(\frac{5^{102}-1}{124}\)

cảm ơn mấy bạn nha ,2 bạn đều làm đúng

a)

Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau. 
(+1+2-3-4)=-4 
(+5+6-7-8)=-4 
(+9+10-11-12)=-4 
... 
(+97+98-99-100)=-4 
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là: 
100:4=25 nhóm như vậy, 
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là: 
25.(-4)=-100 
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu? 

Theo như trên, thì 
S=(-100)+101+102=103 

Đáp số: 
S=103

b)

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101

= - 50+101

= 51

l,¬p,p¬m[p,¬p,¬

  1+2-3-4+5+6-7-8+..........+97+98-99-100

=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+.........+(97+98-99-100)

=(-4)+(-4)+.....+(-4) (25 số -4)

=(-4)x25

=-100

1/1+(-2)+3+(-4)+.....+19+(-20)

=1-2+3-4+.....+19-20

=(1+3+.....+19)-(2+4+.....+20)

={(19+1).[(19-1):2+1]:2}-{(20+2).[(20-2):2+1]:2}

={20.10:2}-{22.10:2}

=10:2.(20-22)

=5.(-2)

=-10

các ý sau bạn làm theo mẫu nhé                                'cô_bé_DuDu'

2/  1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100
= (1 - 2) + (3 - 4) + ... + (99 - 100)
= (-1) + (-1) + ... + (-1) 
vì từ 1 --> 100 có 50 cặp 
suy ra có 50 số -1 
=> = (-1) + (-1) + ... + (-1) = -50

a) 1-2+3-4+...99-100

=(1-2)+(3-4)+....+(99-100)

=(-1)+(-1)+......+(-1)

vì từ 1 ->100 nên có 50 cặp

=>có 50 số -1

=>=(-1)+(-1)+......+(-1)=-50

=>1-2+3-4+...99-100=-50

đợi xíu nhé giải b cho

a)S=(-1)+(-1)+...+(-1)

Có:

(99-1):2+1=50(số)

-1x50=-50

câu b tương tự

a.s=(-1)+(-1)+...+(-1). ta co:

999-1).2+1=50 so

-1.50=-50

b.xin loi nhung cau nay minh quen cach giai roi