a) A = \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{x^2+3}{\left|x\right|}+\left|x-2\right|=\left|x\right|+\frac{3}{\left|x\right|}+ \left|x-2\right|\)

b) A nhận gt nguyên khi |x| thuộc Ư(3) (các ước dương)

=> |x| thuộc {1;3} => x thuộc {-3;-1;1;3}

Mik không biết nhưng bạn click mik nhé .
 

ồ cuk dễ nhỉ

Nếu các bn thích thì ...........

cứ cho NTN này nhé !

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)

b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.

\(P=\sqrt{\left(\frac{x^3-3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\left|x-2\right|\)

x nguyên nên |x - 2| nguyên. Để P nguyên thì \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12=p^2\) (p  nguyên)

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2-p^2=-12\) và p² > 12; \(x^2-\frac{3}{x}\) nguyên

<=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-12\)

Vì \(\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)-\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2p\) chẵn nên \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right);\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-6\) hoặc \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=6\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-2\) hoặc 

\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=2\)

+) Trường hợp 1 : => p = -4 ; \(x^2-\frac{3}{x}=-2\) => x³ - 3 = -2x => x = 1 

+) Th2: => 2p = 8 => p = 4 =>  \(x^2-\frac{3}{x}=\) 2 => x³ - 3 = 2x => x. (x² - 2) = 3 ; x nguyên => ko có giá trị x nào thỏa mãn

Tương tự th3; th4.........................

Mấy bạn lớp 9 giúp mình bài này với

\(B=\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\dfrac{-2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2x}{x-1}\)

b/

\(B=-\dfrac{2\left(x-1\right)+2}{x-1}=-2+\dfrac{2}{x-1}\)

Để B nguyên

\(x-1=\left\{-1;-2;1;2\right\}\Rightarrow x=\left[0;-1;2;3\right]\)