Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Đình Hoàng Quân
Xem chi tiết

\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?

Trần Đình Hoàng Quân
18 tháng 8 2023 lúc 20:05

7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.

Để được trợ giúp nhanh chóng thì lần sau nhớ ghi đề bài cẩn thận em nhé.

A = \(x^2\) + 4y2 + z2 - 2\(x\) - 6z + 8y + 15

A = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1

A = (\(x\) -1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1

Vì (\(x-1\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ;  (2y +2)2 ≥ 0 ∀ y; (z-3)2 ≥ 0 ∀ z

⇒ A = (\(x\) - 1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ \(x\); y;z (đpcm)

 

Tiểu Sam
Xem chi tiết
Ngô Chi Lan
23 tháng 8 2020 lúc 9:00

Bài làm:

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Tạ Đức Hoàng Anh
23 tháng 8 2020 lúc 9:00

a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)

                                           \(=-\left(2x+1\right)^2-1\)

    Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)

              \(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )

b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

        \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

        \(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)

    Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)

          \(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )

Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
23 tháng 8 2020 lúc 9:04

a) Ta có : -4x2 - 4x - 2 = -(4x2 + 4x + 1) - 1 = -(2x + 1)2 - 1 < 0 (đpcm)

b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15

= (x2 - 2x + 1) + (z2 - 6z + 9) + (4y2 + 8y + 4) + 1

= (x - 1)2 + (z - 3)2 + 4(y + 1)2 + 1 > 0 (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
~ ~ ~Bim~ ~ ~♌ Leo ♌~...
Xem chi tiết
Pham Van Hung
14 tháng 10 2018 lúc 14:27

       \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)

       \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)

Chúc bạn học tốt.

Trần Việt Hoàng
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
21 tháng 11 2018 lúc 19:49

Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
6 tháng 8 2019 lúc 21:08

làm tắt ko hiểu thì hỏi 

a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)

b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)

Nguyễn Ngọc Anh Thơ
Xem chi tiết
Skyblock
Xem chi tiết
Tớ Đông Đặc ATSM
4 tháng 9 2018 lúc 22:43

\(A=x^2+y^2+z^2+\frac{29}{2}>2x-4y+6z\)

 \(A\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2-6z+9\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{1}{2}>0\)

\(A\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\left(>0\right)\)( Luôn đúng) => Đpcm

Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
Hàn Vũ Nhi
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
13 tháng 7 2019 lúc 16:38

x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 

= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1

= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1

Thấy: (x - 1)2 > 0

          4(y + 1)2 > 0 

          (z - 3)2 > 0 

<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 

<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0

=> đpcm