Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyen hai dang
Xem chi tiết
Trần Việt Anh
4 tháng 2 2017 lúc 21:11

→Xét x ≥ 1 thì: 
x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)² 
và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)² 
=> (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)² 
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1 
→Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1) 
→Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô nº) 
→Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2 
pt trở thành: y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 
Ta thấy: z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2) 
=> z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² 
và (z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8) 
=> z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)² 
Do đó: (z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)² 
=> y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> pt đã cho vô nº với x ≤ -2 
Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1) 

0o0 Hoàng Phú Huy 0o0
13 tháng 4 2018 lúc 17:48

→Xét x ≥ 1 thì:  x⁶ + 3x³ + 1 > x⁶ + 2x³ + 1 = (x³ + 1)²  và x⁶ + 3x³ + 1 < x⁶ + 4x³ + 4 = (x³ + 2)²  => (x³ + 1)² < y⁴ = x⁶ + 3x³ + 1 < (x³ + 2)²  => y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp  => pt đã cho vô nghiệm với x ≥ 1  →Xét x = 0: tính được y = ± 1 => pt có 2 nº (0; -1) và (0;1)  →Xét x = -1: y⁴ = -1 (vô nº)  →Xét x ≤ -2: để dễ nhìn đặt z = -x => z ≥ 2  pt trở thành: y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1  Ta thấy: z⁶ - 3z³ + 1 < z⁶ - 2z³ + 1 (vì z ≥ 2)  => z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)²  và (z⁶ - 3z³ + 1) - (z⁶ - 4z³ + 4) = z³ - 3 > 0 (do z³ ≥ 8)  => z⁶ - 3z³ + 1 > z⁶ - 4z³ + 4 = (z³ - 2)²  Do đó: (z³ - 2)² < y⁴ = z⁶ - 3z³ + 1 < (z³ - 1)²  => y⁴ nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp  => pt đã cho vô nº với x ≤ -2  Kết luận pt đã cho có 2 nº là (0; -1) và (0;1) 

aiko cute
13 tháng 4 2018 lúc 17:48

ko bik 

Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 7 2021 lúc 22:57

\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Ta có:

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x^2+4x+4\right)>\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)

Trần Tấn Sang g
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 3 2022 lúc 23:48

\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)

Pt ước số

Mai Xuân Vinh
Xem chi tiết
võ dương thu hà
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
Xem chi tiết
Đỗ Đức Đạt
17 tháng 11 2017 lúc 20:21

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

KAl(SO4)2·12H2O
17 tháng 11 2017 lúc 20:22

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

Xua Tan Hận Thù
17 tháng 11 2017 lúc 20:23

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời

Bình Trần
Xem chi tiết
Mai Hương
1 tháng 6 2021 lúc 16:04
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 6 2021 lúc 17:51

\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Ta có:

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)

Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
T.Ps
15 tháng 6 2019 lúc 9:25

#)Giải :

VD1:

Với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)ta có :

\(x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)( không thỏa mãn )

\(\Rightarrow-1\le x\le0\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)

Với \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy...........................

T.Ps
15 tháng 6 2019 lúc 9:33

#)Giải :

VD2:

\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1\)

\(\Leftrightarrow y^4=\left(x^2+y^2\right)+3x^2+4z^2+1\)

Ta dễ nhận thấy : \(\left(x^2+y^2\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\)

Do đó \(y^4=\left(x^2+y^2+1\right)^2\)

Thay vào phương trình, ta suy ra được \(x=z=0\)

\(\Rightarrow y=\pm1\)

Đào Thu Hoà
15 tháng 6 2019 lúc 9:47

VD1:

Với x=-1 thì y=0.

Với x>0 thì \(x^3< 1+x+x^2+x^3< x^3+3x^2+3x+1.\)

\(\Leftrightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3.\), Điều này vô lí .

Với x<-1 thì \(x^3+3x^2+3x+1< 1+x+x^2+x^3< x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3< y^3< x^3\),Điều này vô lí.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\)là \(\left(0;1\right),\left(-1;0\right).\)

VD2:

Chuyển vế ta có:

\(y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1.\)

Nếu \(x\ne0\)hoặc \(z\ne0\)thì

\(x^4+1^4+z^4+2x^2z^2+2z^2+2x^2< x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1< x^4+y^4+2^4+2x^2y^2+\)

            \(4x^2+4z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+z^2+1\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\). Điều này vô lí với y nguyên

Với \(x=z=0\Rightarrow y^4=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

Do đó phương trình đã cho có các nghiệm nguyên (x, y, z) là ( 0;1;0) ,( 0;-1;0)