Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh Toàn
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
1 tháng 7 2021 lúc 12:12

A B C D E F G

Gọi AE cắt CD tại G. Dễ thấy \(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BC}=\frac{3}{4},FG=DC\), do đó:

\(\frac{1}{2}AE.AF.\sin\widehat{EAF}=S_{AEF}=\frac{3}{4}S_{AFG}=\frac{3}{4}S_{ADC}=\frac{3}{8}AB.BC\)

Suy ra \(\sin\widehat{EAF}=\frac{3}{4}.\frac{AB.BC}{AE.AF}=\frac{3}{4}.\frac{xy}{\sqrt{x^2+\frac{9}{16}y^2}.\sqrt{y^2+\frac{1}{9}x^2}}\) \(\left(x=AB,y=BC\right)\)

\(\le\frac{3}{4}.\frac{xy}{xy+\frac{1}{4}xy}=\frac{3}{5}\) (BĐT Bunhiacopxki)

Vì \(0^0< \widehat{EAF}< 90^0\) nên \(max\widehat{EAF}=arc\sin\left(\frac{3}{5}\right)\approx36,87^0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{y}=\frac{\frac{3}{4}y}{\frac{1}{3}x}\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\)hay \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyen Thanh Phat
Xem chi tiết
Lâm Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 11 2023 lúc 21:27

Xét ΔDAC có MI//AC
nên \(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{DM}{DA}\)

mà \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{BN}{BC}\)

nên \(\dfrac{DI}{DC}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{BN}{BC}\)

=>Các tỉ số bằng với tỉ số DI/DC là \(\dfrac{DM}{DA};\dfrac{BN}{BC}\)

Lê Thanh Nam
Xem chi tiết
An Hy
Xem chi tiết
Phạm Bảo Yến
Xem chi tiết
Khải Vương
Xem chi tiết
Nguyen Van Thanh
11 tháng 11 2016 lúc 7:24

em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.

nguyễn công huy
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Duyên
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
10 tháng 7 2019 lúc 17:33

A B C D F K M E

Sửa đề: Chứng minh góc EFM = 900 ?

Có DF = CK => DF + FK = CK + FK => DK = CF. Xét \(\Delta\)EKF có ^EKF = 900

=> ME2 = KE2 + KM2 (ĐL Pytagoras). Tương tự: KE2 = DE2 + DK2 ; KM2 = CK2 + CM2

Do đó ME2 = DE2 + DK2 + CK2 + CM2. Thay CK = DF, DK = CF ta được:

ME2 = (DE2 + DF2) + (CF2 + CM2) = FE2 + FM2 (ĐL Pytagoras)

Áp dụng ĐL Pytagoras đảo vào \(\Delta\)EMF suy ra \(\Delta\)EMF vuông tại F => ^EFM = 900.

Nguyễn Tất Đạt
11 tháng 7 2019 lúc 12:46

Cho mình sửa dòng thứ 2: "Xét \(\Delta\)EKM có ^EKM = 900 "