a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔAHB=ΔDHB

b: Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔACH=ΔDCH

Suy ra: \(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)

hay CB là tia phân giác của góc ACD

Làm tiếp nha:

Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành.

=> \(\hept{\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\ABllCE\end{cases}}\)

a ) xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)có:

\(\hept{\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

---> \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.c.c\right)\)

b) Xét \(\Delta ABD\) có BH là đường cao đồng thời đường trung tuyến nên \(\Delta ABD\) cân tại B.

---> BC là phân giác của ABD

\(\Delta ABD\)cân tại B ---> AB = BD (2)

Từ (1),(2) ---> BD = CE

a) xét tam giác AHB và tam giác AHD ta có

AH=AH ( cạnh chung)

BH=HD(gt)

góc AHB= góc AHD (=90)

-> tam giác AHB= tam giác AHD (c-g-c)

b) ta có

DE vuông góc AC (gt)

AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)

-> DE//AB

ta có

AC>AB (gt)

-> góc ABC > góc ACB ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác)

c) Xét tam giác AHB và tam giác IHD ta có

AH=HI (gt)
BH=HD(gt)

góc AHB= góc IHD (=90)

-> tam giac AHB = tam giác IHD (c-g-c)

-> góc BAH= góc HID ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nẳm ở vị trí sole trong 

nên BA//ID

ta có

BA//ID (cmt)

BA//DE (cm b)

-> ID trùng DE

-> I,E,D thẳng hàng

Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành

\(\Rightarrow\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\AB\backslash\backslash CE\end{cases}\)

a,xét ΔABM và ΔECM có:

\(\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}\)

→ΔABM=ΔECM(c.c.c)

b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại B

→BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

ΔABD cân tại B →AB=BD(2)

Từ (1),(2)→BD=CE

a) \(\Delta\)AHB =\(\Delta\)DHB ( c-g-c) vì có AH =DH ; góc AHB =DHB = 90 và BH chng

b) théo a  => AB = DB (1)

ta chứng minh dc \(\Delta\) HDC =\(\Delta\)HAC ( c-g-c)

=> AC =DC (2)

(1)(2) và BC chung => \(\Delta\) ABC =\(\Delta\)DBC => 

BDC= BAC =90

=> BD vuông góc với CD