\(A=-x^2+4x=-\left(x^2-4x+4\right)+4=4-\left(x-2\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(x-2\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow A_{max}=4\Leftrightarrow x=2\)

\(P=\frac{2}{-4x^2+8x-5}=\frac{2}{-\left(4x^2-8x+5\right)}\)

\(=\frac{2}{-\left(4x^2-8x+4+1\right)}\)\(=\frac{2}{-4\left(x+1\right)^2-1}\)

\(\ge\frac{2}{-1}=-2\)\(\Rightarrow P\ge-2\)

Dấu = khi \(x=-1\)

Vậy MinP=-2 khi x=-1

Cảm ơn bạn nhiều nha ! :)

\(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}=\frac{x^2-4x+5}{x^2-4x+5}-\frac{9}{x^2-4x+5}=1-\frac{9}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\le9\Rightarrow1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)²=0 => x-2=0 => x=2

Vậy gtnn của biểu thức là -8 khi x=2

đề yêu cầu tìm cả max và min hay chỉ 1 là được?

Tấm vải thứ 2 dài là :
                                 85 + 35 = 120 ( m )
Cả 3 tấm vải dài :
                                 85 + 120 + 120 = 325 ( m )
                                                     Đ/S : 325 m

chúc cậu hok tốt @_@

Trl

        Min = - 8 khi x = - 2

Hok tốt

Thực hiện phép chia ta được thương là: \(2x^2+2x+1\)

Đặt \(A=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt.

Cảm ơn Pham Van Hung nhé😆🙋

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}

\(A=\dfrac{6x^2+21x+22}{x^2+4x+4}\)

\(=\dfrac{6\left(x^2+4x+4\right)-3x-2}{x^2+4x+4}\)

\(=6+\dfrac{-3x-2}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=6+\dfrac{-3\left(x+2\right)+4}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=6-\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\)

-Đặt \(a=\dfrac{1}{x+2}\) thì:

\(A=6-3a+4a^2=\left(2a\right)^2-2.2a.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{87}{16}=\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{87}{16}\ge\dfrac{87}{16}\)

\(A_{min}=\dfrac{87}{16}\)\(\Leftrightarrow\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2a-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow2a=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow2.\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow x+2=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)