Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Tính hat DHE c) Lấy điểm I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với M qua E. Chứng minh I, A, K thẳng hàng. d) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?

Câu 6: Cho tam giác ABC, đường cao AH. D là một điểm bất kì trên cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

             1/ Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình bình hành.

             2/  Hai đường chéo AD và EF cắt nhau tại O. Chứng minhAOH cân.

Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất

Bài 7:Cho tam giác ABC, đưong cao AH. M là một điêm bât kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng ong song với AB và AC, chúng căt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D.

1/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành.

2/ Hai đưong chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh A AOH cân.

3/ Trưong hợp AABC vuông tại A:

a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?

b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất.