Cho biểu thức A = \(\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{1}{1-x}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm x sao cho A < 0
Cho biểu thức A = \(\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}\times\left(\frac{1}{1-x}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm x sao cho A < 0
a) A = \(\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}\cdot\left(\frac{1}{1-x}-1\right)\)
A = \(\frac{3x^2+3x-3}{x^2+2x-x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}\cdot\left(\frac{1-1+x}{1-x}\right)\)
A = \(\frac{3x^2+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}\cdot\frac{x}{1-x}\)
A = \(\frac{3x^2+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x+1}{x+2}-\frac{x-2}{x-1}\)
A = \(\frac{3x^2+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{3x^2+3x-3-x^2+1-x^2+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{x^2+3x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{x^2+2x+x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x-1}\) (Đk: \(x-1\ge0\) => x \(\ge\)1)
b) Ta có: A = \(\frac{x+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)
Để A \(\in\)Z <=> 2 \(⋮\)x - 1
<=> x - 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}
<=> x \(\in\){2; 0; 3; -1}
c) Ta có: A < 0
=> \(\frac{x+1}{x-1}< 0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-1>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)(loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 1\end{cases}}\)
=> -1 < x < 1
Edogawa Conan
Thiếu dòng đầu \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(\) x # +1 ; x # - 1 ; x # -2 ; x # 0 ; x # 2
Ta có: \(A=\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}.\left(\frac{1}{1-x}-1\right)\)
\(=\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x}.\frac{x}{1-x}\)
\(=\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{1-x}\)
\(=\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\left(\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\right)\)
\(=\frac{3x^2+3x-3}{x^2+x-2}-\frac{2x^2-5}{x^2+x-2}\)
\(=\frac{x^2+3x+2}{x^2+x-2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\frac{x+1}{x-1}\)
b. Ta có: \(A=\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì: \(2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
+) x - 1 = 1 => x = 2 (loại)
+) x - 1 = 2 => x = 3
+) x - 1 = -1 => x = 0 (loại)
+) x - 1 = -2 => x = -1 (loại)
Vậy x = 3 là giá trị cần tìm.
c. \(A< 0\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)(vô lý)
Vậy \(-1< x< 1\) và x # 0 là giá trị cần tìm
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\frac{x-1}{x}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\)\(.\frac{x-3}{x}\)
a) Rút Gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
c) Tính giá trị nguyên của biểu thức A khi |3x-1|=5
a) \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x}=\frac{x-3}{x+1}\)
Vậy \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
b) \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)
Để A nhận giá trị nguyên thì x-3 chia hết chi x+1
=> (x+1)-4 chia hết chi x+1
=> 4 chia hết cho x+1
x nguyên => x+1 nguyên => x+1 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
x+1 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
x | -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 |
ĐCĐK | tm | tm | tm | ktm | ktm | tm |
Vậy x={-5;-3;-2;3} thì A đạt giá trị nguyên
c) I3x-1I=5
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)
Đên đây thay vào rồi tính nhé
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{x+1}\)
b) Để \(A\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-3⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1-4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;-3;1;3;-5\right\}\)
Mà \(x\ne0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)
c) Khi \(\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vì khi x = 2 hoặc x = -4/3 thì x không thuộc tập hợp các giá trị làm cho A nguyên
Vậy khi |3x - 1| = 5 thì để cho A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Cho biểu thức \(E=\left(\frac{x-1}{3x-1}-\frac{x}{3x+1}-\frac{2-5x}{1-9x^2}\right):\left(1-\frac{3x-2}{3x-1}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức E
b, Tính giá trị của biểu thức E biết \(x=-\frac{1}{2}\)
c, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}+\frac{3x+1-x^2}{3x}\)
1) rút gọn biểu thức P
2) tìm giá trị của P biết /x/=1/3
3) tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên
cho biểu thức A = \(\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tính giá trị biểu thức A biết | x - 5 | = 2
c) tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
c, Tìm x để IaI=A
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{\left(1+x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}+\frac{2\left(1-x\right)}{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{1+x+2-2x-5+x}{1-x^2}:\frac{2x-1}{1-x^2}\)
\(=\frac{8}{1-x^2}.\frac{1-x^2}{2x-1}=\frac{8}{2x-1}\)
b) Để A nguyên thì \(\frac{8}{2x-1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow8⋮2x-1\Rightarrow2x-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Mà dễ thấy 2x - 1 lẻ nên\(2x-1\in\left\{\pm1\right\}\)
+) \(2x-1=1\Rightarrow x=1\left(ktmđkxđ\right)\)
+) \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy x nguyên bằng 0 thì A nguyên
c) \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{8}{2x-1}\ge0\Rightarrow2x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}\)
Vậy \(x>\frac{1}{2}\)thì |A| = A
a, \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{2-2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}-\frac{5-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1+x+2-2x-5+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-2\left(1-x^2\right)}{\left(1-x^2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{2}{2x-1}\)
Vậy \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)
b) \(A=\frac{2}{2x-1}\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne\pm1\right)\)
Để A nhận giá trị nguyên thì 2 chia hết cho 2x-1
Mà x nguyên => 2x-1 nguyên
=> 2x-1 thuộc Ư (2)={-2;-1;1;2}
Ta có bảng
2x-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
2x | -1 | 0 | 2 | 3 |
x | -1/2 | 0 | 1 | 3/2 |
Đối chiếu điều kiện
=> x=0
Cho biểu thức P=\(\left(\frac{\text{1}}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{2x}{1-x^3}\right).\left(x^2-x\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P?
b) tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên ?
Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x} +\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của biểu thức khi /x/=\(\frac{1}{2}\)
c) Với giá trị nào của x thì A=2
d) Với giá trị nào của x thì A<0
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên