Ta có: \(x-y-z=0\Rightarrow x-z=y,z-y=x,y-x=-z\)

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\cdot\left(1-\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1-\frac{y}{z}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z-y}{z}=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)

x - y - z = 0

=> x = y + z

y = x - z

-z = x - y

Thay vào B ta được :

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)\)

\(=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1-\frac{x-z}{z}\right)\)

\(=\left(\frac{-y}{x}\right)\left(\frac{z}{y}\right)\left(\frac{-x}{z}\right)\)

\(=\frac{-yz\left(-x\right)}{xyz}\)

\(=\frac{xyz}{xyz}=1\)

Mình k dám chắc nhá 

@Phạm Trà Giang : \(z-y=x????\)phải biến đối là: \(x=y+z\)

@Không Tên : \(-z=x-y???\)chuyển vế không đối dấu hả man:)) \(x-y=z\)mà :D

Ta có :

x - y - z = 0 nên x - z = y ; y - x = -z ; z + y = x

Suy ra : B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y}{z}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=-1\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)

Do đó ta có:

\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)

Tương tự ta có:

\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)

Do đó biểu thức sẽ bằng:

\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:

(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1

=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z

Do đó ta có:

(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y

Tương tự có:

1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x

Do đó biểu thức sẽ bằng :

2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8

+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y

A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)

A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z

A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1

+ Nếu x + y + z khác 0

x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z

<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z

<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2

A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8

\(\Rightarrow A=2.\)

Bài này hình như lớp 7 đúng ko, nếu lớp 7 thì mk giải đc

1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)

\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm 

2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)

tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1

3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa

Ta có \(x-y-z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)( 1 )

Ta có:

\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)

\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

Thay điều ( 1 ) vào biểu thức ta có:

\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)

\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)

\(\Rightarrow B=-1\)

Vậy B = -1