Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2019 + y2019 + z2019 = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 + y2 + z2
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện
x
-
y
+
z
3
x
2
+
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x - y + z = 3 x 2 + y 2 + z 2 = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = x + y - 2 z + 2 . Tính M + m
A. M + m = 2
B. M + m = 4 3 3
C. M + m = 4
D. M + m = 4 3 6
Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
+
z
2
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
y
+
y
z
+
2
x
z...
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + y z + 2 x z 2 − 8 x + y + z 2 − x y − y z + 2
A. min P = − 5
B. min P = 5
C. min P = 3
D. min P = − 3
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1
x
2
+
1
y
2
+
1
z
2
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
y
2
z
2
x
(
y
2...
Đọc tiếp
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1 x 2 + 1 y 2 + 1 z 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = y 2 z 2 x ( y 2 + z 2 ) + z 2 x 2 y ( z 2 + x 2 ) + x 2 y 2 z ( x 2 + y 2 )
Ta có:
P = 1 x ( 1 z 2 + 1 y 2 ) + 1 y ( 1 z 2 + 1 x 2 ) + 1 z ( 1 x 2 + 1 y 2 )
Đặt: 1 x = a ; 1 y = b ; 1 z = c thì a,b,c>0 và a2+b2+c2=1
P = a b 2 + c 2 + b c 2 + a 2 + c a 2 + b 2 = a 2 a ( 1 − a 2 ) + b 2 b ( 1 − b 2 ) + c 2 c ( 1 − c 2 )
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:
a 2 1 - a 2 2 = 1 2 .2 a 2 ( 1 − a 2 ) ( 1 − a 2 ) ≤ 1 2 2 a 2 + 1 − a 2 + 1 − a 2 3 = 4 27 = > a ( 1 − a 2 ) ≤ 2 3 3 < = > a 2 a ( 1 − a 2 ) ≥ 3 3 2 a 2 ( 1 )
Tương tự: b 2 b ( 1 − b 2 ) ≥ 3 3 2 b 2 ( 2 ) ; c 2 c ( 1 − c 2 ) ≥ 3 3 2 c 2 ( 3 )
Từ (1); (2); (3) ta có P ≥ 3 3 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = 3 3 2
Đẳng thức xảy ra a = b = c = 1 3 h a y x = y = z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 3 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
y
2
≥
2
x
z
;
z
2
≥
2
x
y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
2
x
2
x
+
y
+
y
y...
Đọc tiếp
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện y 2 ≥ 2 x z ; z 2 ≥ 2 x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 x 2 x + y + y y + z + 3 z z + 2 x nằm trong khoảng nào sau đây?
A. (0;1)
B. (1;2)
C. (2;3)
D. (3;4)
Cho
z
x
+
y
i
x
,
y
∈
R
là số phức thỏa mãn điều kiện
z
¯
+
2...
Đọc tiếp
Cho z = x + y i x , y ∈ R là số phức thỏa mãn điều kiện z ¯ + 2 - 3 i ≤ z + i - 2 ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 y . Tính M + m
A. 156 5 - 20 10
B. 60 - 20 10
C. 156 5 + 20 10
D. 60 + 20 10
Chọn đáp án B
Từ giả thiết ta có:
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng
(T) thỏa mãn 
(miền tô đậm trong hình vẽ bên
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng 2 x + y + 2 = 0 và đường tròn (C’) : x - 2 2 + y + 1 2 = 25
Ta tìm được A(2; -6) và B(-2; 2)
Ta có :
Đường tròn (C) cắt miền (T) khi và chỉ khi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho zx+yi với
x
,
y
∈
ℝ
là số phức thỏa mãn điều kiện
z
→
+
2
-
3
i
≤
z
+
i
-
2
≤
5
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu...
Đọc tiếp
Cho z=x+yi với x , y ∈ ℝ là số phức thỏa mãn điều kiện z → + 2 - 3 i ≤ z + i - 2 ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 y . Tính M+m.
A. 60 + 2 10
B. 156 6 - 20 10 .
C. 60 - 2 10 .
D. 156 5 + 20 10
Cho các số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn:
5
x
2
+
y
2
+
z
2
9
x
y
+
2
y...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn: 5 x 2 + y 2 + z 2 = 9 x y + 2 y z + z x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x y 2 + z 2 - 1 x + y + x 3 bằng
A. 18..
B. 12.
C. 16.
D. 24.
cc
z
x
+
y
i
x
,
y
∈
ℝ
là số phức thỏa mãn điều kiện
z
¯
-
3
-
2
i
≤
5
và
z
+...
Đọc tiếp
cc z = x + y i x , y ∈ ℝ là số phức thỏa mãn điều kiện z ¯ - 3 - 2 i ≤ 5 và z + 4 + 3 i z - 3 + 2 i ≤ 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 2 + y 2 + 8 x + 4 y . Tính M + m
A. -18
B. -4
C. -20
D. -2
Chọn đáp án B
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền mặt phẳng (T) mà tọa độ các điểm thỏa mãn hệ (*)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xyx2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức
M
1
x
3
+
1
y
3
là A. 18 B. 1 C. 9 D. 16
Đọc tiếp
Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x2+y2–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 x 3 + 1 y 3 là
A. 18
B. 1
C. 9
D. 16
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về hàm một biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện của biến
Lời giải:
Từ giả thiết chia cả 2 vế cho x2y2 ta được : 
Đặt 
ta có 
Khi đó 
Ta có 
mà 
nên 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
. Vậy Mmax = 16
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
2
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
2
(
x
3
+
y
3
)
...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 ( x 3 + y 3 ) - 3 x y . Giá trị của của M + m bằng
A. -4
B. - 1 2
C. -6
D. 1 - 4 2
Chọn B.
P =
2
(
x
3
+
y
3
)
-
3
x
y
(do
x
2
+
y
2
=
2
)
Đặt x + y = t. Ta có
x
2
+
y
2
=
2
Từ 
P = f(t) 
Xét f(t) trên [-2;2].
Ta có 
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có max P = max f(t) = 13 2 ; min P = min f(t) = -7
Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng
Ta có 
Suy ra kết luận.
Đúng 0
Bình luận (0)