Vì a/b<c/d nên a.d<c.b

=>2018.a.d<2018.c.b

=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d

=>2018a+c/2018b+d<c/d

Vậy ta đã chứng minh 2018a+c/2018b+d<c/d.

Vì a/b<c/d nên a.d<c.b

=>2018.a.d<2018.c.b

=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d

=>2018a+c/2018b+d<c/d

Vậy ta đã chứng minh 2018a+c/2018b+d<c/d.

Vì a/b<c/d nên a.d<c.b

. =>2018.a.d<2018.c.b.

=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d.

=>2018a+c/2018b+d<c/d.

Vậy ta đã chứng minh được 2018a+c\2018b+d<c\d

Bạn viết rõ đề bài hơn 1 chút được không, trông thế này hơi khó đoán đúng đề, ko giải được

\(\frac{a}{b}

Lời giải:

$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)

Xét hiệu: 

$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$

$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$

Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

Quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{2019a+c}{2019b+d}\) và \(\frac{c}{d}\)

\(\frac{2019a+c}{2019b+d}=\frac{d\left(2019a+c\right)}{d\left(2019b+d\right)}=\frac{2019ad+cd}{2019bd+d^2}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{c\left(2019b+d\right)}{d\left(2019b+d\right)}=\frac{2019bc+2019cd}{2019bd+d^2}\)

Vì ad < bc nên 2019ad + cd < 2019bc + 2019cd => \(\frac{2019a+c}{2019b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)