Cho a,b,c >0 , a+b+c=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{2016-a}+\frac{ca}{2016-b}+\frac{ab}{2016-c}\)
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(ab+bc+ca\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a+2016}+\sqrt{b+2016}+\sqrt{c+2016}}\)
Cho a, b, c, khác 0. Tính giá trị biểu thức :\(A=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}\)
biết x,y,z thỏa mãn:
\(\frac{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}=\frac{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\)
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính \(P=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1008}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\)
Cho a+b+c=0 và ab+ac+bc=0
Tính giá trị của biểu thức:
M=(a-2016)2016+(b-2016)2016-(c+2016)2016
Cho a+b+c=0 và ab+ac+bc=0
Tính giá trị của biểu thức:
M=(a-2016)2016+(b-2016)2016-(c+2016)2016
a+b+c=0 => a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = 0 => a^2+b^2+c^2=0
=> a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca
=> 2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
=> a=b=c, mà a+b+c=0 => a=b=c=0
thay vào
M=(0-2016)2016+(0-2016)2016-(0-2016)2016=(-2016)2016=20162016
Chúc bạn hoc tốt ùng hộ nha
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=2016.
Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{bc}{a^2+2016}}+\sqrt{\frac{ac}{b^2+2016}}+\sqrt{\frac{ab}{c^2+2016}}\) \(\le\frac{3}{2}\)
Cứu tôi!!!
Cho a, b, c thuộc N* thỏa mãn: ab = bc = ca
Tính giá trị của biểu thức: M= (\(\frac{a}{b}\))2016 - ( \(\frac{c}{a}\))2017
\(ab=bc=ca\Rightarrow\frac{ab}{abc}=\frac{bc}{abc}=\frac{ca}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\left(\frac{a}{b}\right)^{2016}-\left(\frac{c}{a}\right)^{2017}\)
\(=\left(\frac{a}{a}\right)^{2016}-\left(\frac{a}{a}\right)^{2017}\)
\(=1^{2016}-1^{2017}\)
\(=1-1=0\)
Cho các số nguyên dương a;b; c thỏa mãn \(a+b+c=2016\).
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\).
Ta có :
Thay \(a+b+c=2016\) vào A ta có :
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(A>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Ta có:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
tự làm tiếp nhé!
Cho các số a,b,c khác 0. Tính giá trị của biểu thức:
T=\(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}\)
Biết x,y,z thỏa mãn: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Cô ơi em có cách khác ạ :)
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=0
Khi đó T=0
Ta có:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
<=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)\)
<=> \(x^2+y^2+z^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{x^2}{a^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{y^2}{b^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{z^2}{c^2}\)
<=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2=0\)
vì a, b , c khác 0 nên \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2};\frac{\left(c^2+a^2\right)}{b^2};\frac{\left(b^2+a^2\right)}{c^2}\ne0\)
\(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2\ge0;\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2\ge0;\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2\ge0\)với mọi x, y, z
=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2\ge0\)với mọi x; y; z
Do đó: \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2=0\)
=> x = y = z = 0
Vậy T = 0