Cho tỉ lệ thức \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\). CM tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) với giả thiết c khác 0
Cho tỉ lệ thức \(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\) chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)với giả thiết c khác 0
Đề \(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=c\Leftrightarrow ab=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\)
Đề sai hả bạn ?
Giải giúp nhoak,...............
Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\) Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)với giả thiết \(b\ne0\)
Mn ơi!!!!!!!!!!!!!!!!!! Tick đê......... :D
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{b+c+9b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=b\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac=ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow ac=b^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Rightarrow\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{\overline{ab}-\left(a+b\right)}{\overline{bc}-\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{10a+b-a-b}{10b+c-b-c}=\frac{9a}{9b}=\frac{b}{a}\)
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{a}{b}=\frac{a+b-a}{b+c-b}=\frac{b}{c}\)
Vậy: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(b,c\ne0\right)\)
Bn ơi mk nghĩ đề phải là : giả thuyết \(c\ne0\)bn nhé.......
#kiseki no enzeru#
hok tốt
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\) chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk,c=dk\).
\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\\ \frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\).Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)với giả thuyết \(c\ne0\)
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right).\left(a+2b+c\right)=\left(a+b\right).\left(10a+11b+c\right)\)
\(10a^2+20ab+10ac+ab+2b^2+bc=10a^2+11ab+ac+10ab+11b^2+bc\)
\(\Rightarrow9ac=9b^2\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
p/s: bài này khó chơi lém, đoạn mk giản đơn hai vế ko hiểu ib vs mk :))
cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a,\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b,\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
a)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.b}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
từ\(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Cho tỉ lệ thức : \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)với c khác 0 CM : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), b; c khác 0. Chứng tỏ rằng a khác b, c khác d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d};\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d};\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
nhớ là cm từng tỉ lệ thức nha
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh ta có các tỉ lệ thức sau ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa) :
a. \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b.\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức để có nghĩa)
a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b) \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
c) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
https://bingbe.com/search?category=question&q=Cho%20t%E1%BB%89%20l%E1%BB%87%20th%E1%BB%A9c%20a%20%2Fb%20%3D%20c%20%2Fd%20.%C2%A0Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20c%C3%B3%20t%E1%BB%89%20l%E1%BB%87%20th%E1%BB%A9c%20sau%20%3A%0A%0A(%20a%20%2B%20c%C2%A0)2%C2%A0%2F%20(%20b%20%2B%20d%20)2%C2%A0%3D%20a2%C2%A0%20%2B%C2%A0%C2%A0c2%C2%A0%2F%20b2%20%C2%A0%2B%20d%C2%A02%C2%A0%0A%0A(%20Gi%E1%BA%A3%20thi%E1%BA%BFt%20c%C3%A1c%20t%E1%BB%89%20s%E1%BB%91%20%C4%91%E1%BB%81u%20c%C3%B3%20ngh%C4%A9a%20)%C2%A0%0A%0A%C2%A0
Xem ở lick này nhé (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!
@@ chị linh Link dài vậy giải lun phải hơn không
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+3b}{2c-3d}=\frac{2c+3d}{2c-3b}\left(đpcm\right)\)