Cho tam giác ABC vuông cân tại B có trung tuyến BM. Gọi D là 1 điiểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH,CK vuông góc BD ( H, K thuộc đường thẳng BD)
Chứng minh a) BH=CK
b) tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh : a) BH = CK. b) Tam giác MHK vuông cân.
xin lỗi tôi ko biết
ai mik lại
ai duyệt mình duyệt lại
ai đúng mình dừng lại
chon a,b,c
Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ xAH, CK vuông góc với BD (H,K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh:
a) BH=CK
b) Tam giác MHK vuông cân
cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trung tuyến BM. Gọi D là điểm bất kì thuộc cạnh AC. kẻ AH, CK vuông góc với BD( H,K thuộc BD). Chứng minh:
a) BH=CK
b)tam giác MHK vuông cân
Hình hơi lệch mọi người thông cảm
Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường trung tuyến BM. Gọi D là 1 điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH; Ck vuông góc với BD. C/m
a) BH=CK
b)Tam giác MHK cân
c) Gọi I là giao điểm của BM và CK. Chứng minh tg MID cân
cho tam giác ABC vuông cân tại B . Trung tuyến BM. D là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Kẻ AH vuông góc BD. (H,K thuộc BD)
CHỨNG MINH: A, BH=CK
B,Tam giác MHK vuông cân
Bài giải
a) Xét 2 tg vuông BHA và CKB
có : BA = BC và
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K )
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK
==> g IBK = g BCK
nên tam giác BHA = tg CKB ==> BH = CK
b )
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân )
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân
=> MA = MB
tg MKB = tg MHB do có
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D )
==> MK = MH
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m )
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ
==> MHK vuông cân
bạn n siêu phàm xét sai tg MAH và MBK bạn viết lộn nhưng cách làm đúng
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là 1 điểm bất kì thuộc AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD.C/M:
a/ BH = CK
b/ Tam giác MHK vuông cân
a) xét 2 tg vuông BHA và CKB
có : BA = BC và
kéo dài CK cắt AB tại I ta có : g IBK = 90 - g BIK ( do tg IBK vuông tại K )
đồng thời tg IBC vuông tại B => g BCK = 90 - g BIK
==> g IBK = g BCK
nên tg BHA = tg CKB ==> HB = CK
b )
M là trung điểm của AC => BM vuông góc AC ( t/c tg cân )
tg AMB vuông tại M có g MAB = 45 độ nên vuông cân
=> MA = MB
tg MKB = tg MHB do có
MB = MA và BK = AH ( c/m a ) đồng thời
g MBK = g MAH ( cùng phụ với 2 góc đối đỉnh ở D )
==> MK = MH
g HMK = g HMA + AMK mà gHMK = g KMB ( do 2 tg bàng nhau vừa c/m )
nên g HMK = g KMB + g AMK = g AMB = 90 độ
==> MHK vuông cân
c) ta có
đường vuông góc CK < đường xiên CD => CK lớn nhất khi K trùng với D , lúc đó CK = CD
tuơng tự AH lớn nhất khi H trùng với D , lúc đó AH = AD
=> tổng lớn nhất khi khi K, H , D trùng nhau
==> g MAH = 0 độ ( do D thuộc AC)
nhưng theo c/m b
g MAH = g MBK ==> g MBK = 0 độ
==> g MBD = 0 độ nên D trùng với M
kết luận : để tổng lớn nhất thì nằm ngay vị trí của điểm M
lúc đó AH + CK = AC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là đường trung tuyến. Lấy điểm D thuộc cạnh BC (C khác M). Kẻ BH, CK vuông góc với AD. Chứng minh:
a) AH=CK
b) Tam giác MHK vuông cân
a. Ta có: góc ABH = góc KAC (cùng phụ góc BAH)
Xét tam giác BAH và tam giác ACK có:
AB=AC
góc ABH = góc CAK
góc BHA = góc AKC (=90độ)
=> tam giác BAH = tam giác ACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH=CK
cho tam giác ABC vuông cân tại A,gọi D là trung điểm của BC,điểm E thuộc BD (E khác B và D).kẻ BH,CK vuông góc với AE,H với AE ,H và K thuộc AE
a/CM AD=DC=1/2BC,AH=CK
b/ CM TAM GIÁC DCK BẰNG TAM GIÁC DAH
c/ CM TAM GIÁC DHK LÀ TAM GIÁC VUÔNG CÂN
a: ΔACB vuông tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD=DC=BD=1/2BC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại K có
AB=CA
góc HAB=góc KCA
=>ΔABH=ΔCAK
=>AH=CK
b: Xét ΔDCK và ΔDAH có
góc CDK=góc ADH(góc CDA=góc ADB)
DC=DA
góc DCK=góc DAH
=>ΔDCK=ΔDAH
1) Cho tam giác ABC đều. Trên AB lấy 2 điểm D và K sao cho AD = DK = KB. Từ d kẻ đường thẳng vuông góc với AB ở E. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F.
a) Chứng minh: KE // BC
b) Chứng minh: tam giác DEF đều
2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E là điểm bất kì trên MC. Kẻ BH, CK cùng vuông góc với tia AE.
a) Chứng minh: BH = AK
b) Chứng minh: tam giác MHK vuông cân.
3) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MB = MN. Đường thẳng qua B // AC cắt NC ở P. Vẽ phân giác BD của góc ABM. Qua D kẻ đường thẳng BM cắt BM ở H và cắt CP ở K.
a) Chứng minh: CN = CA
b) Chứng minh tam giác BPC vuông cân
c) Chứng minh: KH = KP
d) Tính góc DBK
e) Biết BC = 8cm. Tính chu vi tam giác DKC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).