Cho đường tròn tam O đường kính AB . lấy điểm C thuộc O .tiếp tuyến tại A của O cắt BC tại D .Gọi M là trung điểm của AD
a) cm: MC là tiếp tuyến đường tròn tam O
b) cm: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>ΔACD vuông tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM=AD/2=AM=DM
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
MO chung
AO=CO
DO đó: ΔMAO=ΔMCO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: MC=MA
nên M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OC=OA
nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC
hay OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy C thuộc (O) tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D, gọi M là trung điểm của AD
a) Chứng minh: MC là tiếp tuyến của (O)
b)Chứng minh: MO vuông góc AC tại trung điểm I của AC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔABD có
O là trung điểm của AB
M là trung điểm của AD
Do đó: OM là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: OM//BD
hay OM\(\perp\)AC
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. BM kéo dài cắt đường tròn tại D
a)CM: A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi O là trung điểm BC, CM: OM là tiếp tuyến của đường kính MC
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).
=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)
Xét đường tròn đường kính MC:
D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)
Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).
=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)
Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Xét tam giác ABC có:
+ O là trung điểm BC (gt).
+ M là trung điểm AC (gt).
=> OM là đường trung bình.
=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).
Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).
=> OM \(\perp\) MC.
Xét đường tròn đường kính MC: OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> OM là tiếp tuyến.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD ở M. a/ Chứng minh M là trung điểm của AD. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt CM ở N. Chứng minh BN là tiếp tuyến của (O). c/ Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của CH. Chứng minh A, I, N thẳng hàng.
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BD tại C
=>ΔACD vuông tại C
Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)
=>MC=MD
mà MC=MA
nên MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON
=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)
=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)
=>ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>NB là tiếp tuyến của (O)
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Cho đường tròn tam O đường kính AB . lấy điểm C thuộc O .tiếp tuyến tại A của O cắt BC tại D .Gọi M là trung điểm của AD
a) cm: MC là tiếp tuyến đường tròn tam O
b) cm: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
ΔCAD vuông tại C có CM là trung tuyến
nên MA=MC
Xét ΔMAO và ΔMCO có
MA=MC
OA=OC
MO chung
Do đó: ΔMAO=ΔMCO
=>góc MCO=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: MA=MC
OA=OC
DO đó: OM là đường trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC