p và 2p+1 nguyên tố
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
* xét p # 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

k cho mik nhé

Do p là số nguyên tố mà p < 3

\(\Rightarrow p=2\) Khi đó : \(2p+1=5\) là số nguyên tố

Do đó   \(4p+1=4.2+1=9\) là hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là : 3k + 1 và 3k + 2

Ta có 2 trường hợp :

* TH1 : p = 3k + 1 

\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 . ( 2k + 1 ) là hợp số 

\(\Rightarrow\)Trường hợp này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là nguyên tố .

* TH2 : p = 3k + 2

\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố .

\(\Rightarrow\)Trường hợp này được chọn vì đúng theo yêu cầu đề bài .

\(\Rightarrow\)4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 . ( 4k + 3 ) là hợp số .

         Vậy 4p + 1 là hợp số ( đpcm )

Xét vì P>5 nên P thuộc dạng 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ;5k+4

nếu P=5k+1 =>2P+1=2(5k+1)+1=10k+3

                     =>4P+1=4(5k+1)+1=20k+5(TM)

nếu P=5k+2=>2P+1=2(5k+2)+1=10k+5(KTM với đề bài)

nếu P=5k+3 =>2P+1=2(5k+3)+1=10k+7

                    =>4P+1=4(5k+3)+1=20k+13(KTM với đề bài)

nếu P=5k+4 =>2P+1=2(5k+4)+1=10k+9

                    =>4P+1=4(5k+4)+1=20k(KTM với đề bài)

Vậy với P=5k+1 thì 4P+1 là hợp số

p nhỏ nhất = 5 => p + 8 = 13

Vậy p + 100 = 5 + 100 = 105 

Vậy p + 100 là hợp số 

còn cách nào khác ko

mình nghĩ không còn cách nào khác đâu

Câu hỏi tương tự, tick nha Tran Thi Xuan

vào câu hỏi tương tự đó bạn

       Do p là số nguyên tố > 3 nên 4p không thể chia hết cho 3 được , mà 4p + 2 = 2.(2p +4 ) cũng không chia hết cho 3.

       Mà 4p , 4p + 1 , 4p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 1 số chia hết cho 3 . Vì 4p + 1 chia hết cho 3 hay 4p + 1 lớn hơn 13 do đó 4p + 1 là hợp số 

Vì p nguyên tố \(>3\)\(\Rightarrow p=3k+1\)hoặc \(p=3k+2\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1\)

           \(=6k+2+1=6k+3⋮3\)

\(\Rightarrow\) Là hợp số \(\Rightarrow\)Không thỏa mãn

\(\Rightarrow p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+1\)

          \(=12k+8+1=12k+9⋮3\)

\(\Rightarrow\) \(4p+1\)là hợp số

Ta thấy : 8p ; 8p + 1 ; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố và 8 không chia hết cho 3

=> 8p không chia hết cho 3 (1)
Ta có:8p + 1 là số nguyên tố

=> 8p + 1 không chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 8p + 2 chia hết cho 3

Ta có: 8p + 2 = 2 ( 4p + 1 )

=> 4p + 1 chia hết cho 3 (vì 2 không chia hết cho 3)

Hay 4p + 1 là hợp số.

Chúc bạn học tốt!

Cho p la snt lon hon 3. Biet 8p + 1 cung la snt . Hoi 4p + 1 la so nguyen to hay hop so.