ab + ba

= 10a + b + 10b + a

= 11a + 11b

=> ab + ba chia hết cho 11

AB=22  Ba=22

22+22

=44

44:11=4

Học tốt!!!

Gỉa sử: a + b = c 

Ta có: 

ab + ba = cc

\(\Rightarrow cc⋮11\)

Vậy ab + ba chia hết cho 11

trong 3 số tự nhiên liên tiếp,luôn có 1 số chia hết cho3

vậy nhân lên bao nhiêu đi nx thì tích đó vẫn chia hết 3

vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Số số hạng của B là (1991-1):2+1=996

Để chứng minh B chia hết cho 13, ta nhóm 3 số 1 bộ

B=(3+3³+3⁵)+(3⁷+3⁹+3¹¹)+...+(3¹⁹⁸⁷+3¹⁹⁸⁹+3¹⁹⁹¹)

B=3(1+3²+3⁴)+3⁷(1+3²+3⁴)+...+3¹⁹⁸⁷(1+3²+3⁴)

B=3.91+3⁷.91+...+3¹⁹⁸⁷.91

B=91.(3+3⁷+...+3¹⁹⁸⁷)

Vì 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13

Để chứng tỏ B chia hết cho 41, ta nhóm 4 số 1 bộ

B=(3+3³+3⁵+3⁷)+(3⁹+3¹¹+3¹³+3¹⁵)+...+(3¹⁹⁸⁵+3¹⁹⁸⁷+3¹⁹⁸⁹+3¹⁹⁹¹)

B=3(1+3²+3⁴+3⁶)+3⁹(1+3²+3⁴+3⁶)+...+3¹⁹⁸⁵(1+3²+3⁴+3⁶)

B=3.820+3⁹.820+3¹⁹⁸⁵.820

B=820.(3+3⁹+3¹⁹⁸⁵)

Vì 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41

\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)

\(B=273+....+\left(3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)đều  chia hết cho 13

\(=>B\)chia hết cho \(13\)\(\left(đpcm\right)\)

\(B=3+3^3+...+3^{1991}\)

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+....+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)

\(B=2460+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}\right)\)chia hết cho 41

\(=>B\)chia hết cho \(41\left(đpcm\right)\)

Ta có:(3+3³+3⁵)+....+(3¹⁹⁸⁷+3¹⁹⁸⁹+3¹⁹⁹¹)

       =273+...+3¹⁹⁸⁷.(1+9+81)

       =273+...+3¹⁹⁸⁷.91

       =13.21+...+3¹⁹⁸⁷.13.7 chia hết 13

Làm bên dưới rồi.

Ta có; 4 + 4² + 4³ + ..... + 4¹⁹

    = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + .... + (4¹⁸ + 4¹⁹)

    = 4.(1 + 4) + 4³.(1+4) + ..... + 4¹⁸.(1 + 4)

   = 4. 5 + 4³ . 5 + ......+ 4¹⁸.5

    = (4 + 4³ + .... + 4¹⁸) . 5 chia hết cho 5

= ( 4 + 4^2) + .......( 4^18 + 4^18 _)

= 4 . ( 1+4 ) + 4^3 ( 1+4 ) ......+ 4^18  ( 1 + 4 )

= 5 ( 4 + 4^3 + ..../ + 4^18 ) chia hêt cho 5

T nha

3^4n+1+2^4n+1=5^4n+1

vì 5 chia hết cho 5

=>3^4n+1+2^4n+1 chia hết cho 5

Ta thấy : 3⁴ⁿ⁺¹ = 3⁴ⁿ.3 = ...1^k.3

=> 3⁴ⁿ⁺¹ có tận cùng là 3

Ta thấy : 2⁴ⁿ⁺¹ = 2⁴ⁿ.2 = ...6^k.2

=> 2⁴ⁿ⁺¹ có tận cùng là 2

Vì 3⁴ⁿ⁺¹ + 2⁴ⁿ⁺¹ có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

Làm kiểu này các bác ngu đi nhanh chóng. Không bao giờ có chuyện:

a^b+c^b=(a+c)^b

a) 7¹⁰⁴ - 1 = (7⁴)²⁶ - 1 = ...1 - 1 = ...0 \(⋮\)5

b) 3²⁰¹ + 2 = (3⁴)⁵⁰ . 3 + 2 = ...3 + 2 = ...5 \(⋮\)5

+) x chẵn => x+4 chẵn=> x+4 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho 2

+) x lẻ => x+5 =>x+....

c2. trong 2 stn liên tiếp chắc chắn sẽ có 1 stn chia hết cho 2 (đpcm)

nên tích trên chia hết cho 2