CMinh (a,b) = (7a + 5b,4a + 3b)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
CM
a) (a,b) = (7a+5b,4a+3b)
b) Cho A = ƯC(a,b) , B = ƯC(7a+5b,4a+3b)
CM : A = B
LIKE HIHI
Cho a,b là 2 số tự nhiên,A là tập hợp các ước chung của a,b.B là tập hợp các ước chung của 7a+5b,4a+3b. CMR:
a]A=B
b] ƯC[a,b]=ƯC[7a+5b,4a+3b]
Bài 1 . Cho a và b là hai số tự nhiên , A là tập hợp các ước chung của a và b , B là tập hợp các ước chung của 7a + 5b và 4a + 3b . Chứng minh rằng :
a) A = B ;
b) ( a , b ) = ( 7a + 5b , 4a + 3b ).
Giải : a) Bước 1 : Gọi d \(\in\)ƯC ( a ; b ) , ta sẽ chứng minh rằng d \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b )
Thật vậy , a và b chia hết cho d nên 7a + 5b chia hết cho d , 4a + 3b chia hết cho d .
Bước 2 : Gọi d' \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b ) , ta sẽ chứng minh d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) .
Thật vậy , 7a + 5b và 4a + 3b chia hết cho d' nên khử b , ta được 3 ( 7a + 5b ) - 5 ( 4a + 3b ) chia hết cho d' , tức là a chia hết cho d' ; khử a ta được 7 ( 4a + 3b ) - 4 ( 7a + 5b ) chia hết cho d' , tức là b chia hết cho d' . Vậy d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) ,
Bước 3 : Kết luận A = B
b) Ta đã có A = B nên số lớn nhất thuộc A bằng số lớn nhất thuộc B , tức là ( a ; b ) = ( 7a + 5b , 4a + 3b ) ( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (a,b)=(7a+5b;4a+3b)
tìm a,b
cho a,b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng (a;b)=(7a+5b;4a+3b)
Cho a, b ϵ N thỏa mãn: 7a+3b⋮23
CMR: 4a+5b⋮23
Ta luôn có : \(23.\left(a+b\right)⋮23\) hay \(23a+23b⋮23\)
\(\Rightarrow7a+16a+3b+20b⋮23\)
\(\Rightarrow\left(7a+3b\right)+\left(16a+20b\right)⋮23\) (1)
Theo bài ta có : \(7a+3b⋮23\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow16a+20b⋮23\)
\(\Rightarrow4.\left(4a+5b\right)⋮23\)
mà : \(4⋮̸23\) nên \(4a+5a⋮23\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (5)
Ta có: \(7a+3b⋮23\)
\(\Rightarrow6.\left(7a+3b\right)⋮23\)
\(\Rightarrow6.\left(7a+3b\right)+\left(4a+5b\right)⋮23\)
\(\Rightarrow46a+23b⋮23\)
\(\Rightarrow23.\left(2a+b\right)⋮23\left(đúng\right)\)
\(\Rightarrow4a+5b⋮23\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (9)
Cho a , b biết ( a , b € N ) biết 4a +5b chia hết 23 hãy chứng minh 7a + 3b chia hết cho 23
Ta có 4a+5b chia hết cho 23 => 4(4a+5b)=16a+20b chia hết cho 23
16a+20b+7a+3b = 23a+23b chia hết cho 23
mà 16a+20b chia hết cho 23 nên 7a+3b chia hết cho 23 (dpcm)
chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:
7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d
4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d
Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = {+1; -1}
Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b thuộc N. Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Chứng tỏ d cũng là ƯC của a và b
Trả lời dc mh k cho ba k. Nhanh nha mình cần gấp
Đúng 0
Bình luận (0)