Giải :  a) Bước 1 : Gọi d \(\in\)ƯC ( a ; b ) , ta sẽ chứng minh rằng d \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b )

Thật vậy , a và b chia hết cho d nên 7a + 5b chia hết cho d , 4a + 3b chia hết cho d .

Bước 2 : Gọi d' \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b ) , ta sẽ chứng minh d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) . 

Thật vậy , 7a + 5b và 4a + 3b chia hết cho d' nên khử b , ta được 3 ( 7a + 5b ) - 5 ( 4a + 3b ) chia hết cho d' , tức là a chia hết cho d' ; khử a ta được 7 ( 4a + 3b ) - 4 ( 7a + 5b ) chia hết cho d' , tức là b chia hết cho d' . Vậy d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) ,

Bước 3 : Kết luận A = B 

b) Ta đã có A = B nên số lớn nhất thuộc A bằng số lớn nhất thuộc B , tức là ( a ; b ) = ( 7a + 5b , 4a + 3b ) ( ĐPCM )

Dell bao giờ tìm đc

tk cho mk ik

Ta luôn có : \(23.\left(a+b\right)⋮23\) hay \(23a+23b⋮23\)

\(\Rightarrow7a+16a+3b+20b⋮23\)

\(\Rightarrow\left(7a+3b\right)+\left(16a+20b\right)⋮23\) (1)

Theo bài ta có : \(7a+3b⋮23\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow16a+20b⋮23\)

\(\Rightarrow4.\left(4a+5b\right)⋮23\)

mà : \(4⋮̸23\) nên \(4a+5a⋮23\) ( đpcm )

Ta có: \(7a+3b⋮23\)

\(\Rightarrow6.\left(7a+3b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow6.\left(7a+3b\right)+\left(4a+5b\right)⋮23\)

\(\Rightarrow46a+23b⋮23\)

\(\Rightarrow23.\left(2a+b\right)⋮23\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow4a+5b⋮23\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có 4a+5b chia hết cho 23 => 4(4a+5b)=16a+20b chia hết cho 23

16a+20b+7a+3b = 23a+23b chia hết cho 23

mà 16a+20b chia hết cho 23 nên 7a+3b chia hết cho 23 (dpcm)

Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:

7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d

4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d

Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d

          \(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d

           \(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d

           \(\Rightarrow\)d = {+1; -1}

Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Trả lời dc mh k cho ba k. Nhanh nha mình cần gấp