Áp dụng bđt  \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a;b\) Ta có :

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|2013-x\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|2013-x+x-2015\right|=2\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\ge2+\left|x-2014\right|\ge2\)có GTNN là 2

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2013-x\right)\left(x-2015\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=2014\left(TM\right)}\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2014

áp dụng bđt về GTTĐ /x-2013/+/x-2015/=/x-2013/+/2015-x/\(\ge\)/x-2013+2015-x/=2

mà /x-2014/\(\ge0\)

nên A\(\ge2\)

dấu = xảy ra <=>x=2014

A = I x - 2013 I + I x - 2014 I + I x - 2015 I

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì phải có 1 giá trị bằng 0 

Xét I x - 2013 I = 0

=> x = 2013

Vì 2013 bé hơn 2014 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 2 đơn vị nên A = 1 + 2 = 3

Xét I x - 2014 I = 0 

=> x = 2014

Vì 2014 lớn hơn 2013 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 1 đơn vị nên A = 1 + 1 = 2

Xét I x - 2015 I = 0

=> x = 2015

Vì 2015 lớn hơn 2013 là 2 đơn vị và lớn hơn 2014 là 1 đơn vị nên A = 2 + 1 = 3 

Vậy GTTN của A là 2 

\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)

\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+2016-x\)
Ta xét 4 trường hợp xảy ra:

TH1: \(x< 2014\)

\(A=2014-x+2015-x+2016-x\)

\(=6045-3x>3\) ( Vì \(x< 2014\) ) (1)

TH2: \(2014\le x\le2015\)

\(A=x-2014+2015-x+2016-x\)

\(=2017-x>2\) ( Vì \(x< 2015\) ) (2)

TH3: \(2015\le x< 2016\)

\(A=x-2014+x-2015+2016-x\)

\(=x-2013\ge2\) ( Vì \(x\ge2015\) ) (3)

TH4: \(x< 2016\)

\(A=x-2014+x-2015+x-2016\)

\(=3x-6045>3\) ( Vì \(x>2016\) ) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow A\ge2\)

Vậy A nhỏ nhất =2 khi x=2015.

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)

Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)

\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)

\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)