cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . chứng minh rằng
BM+CN+AP=0
OA+OB+OC=OM+ON+OP với O bất kì
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB a) Chứng minh rằng: Vectơ AM+ Vectơ BN+ Vectơ CP= Vectơ 0
b) Chứng minh rằng Vectơ OA+ Vectơ OB+ Vectơ OC= Vectơ OM + Vectơ ON + Vectơ OP Với O bất kì
Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
Cộng vế:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)
b. Từ câu a ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC .Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB và O là điểm bất kì .CMR
a, tổng các véc tơ AM +BN + CP bằng véc tơ 0
b, OA +OB+ OC = OM + ON +OP
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Trên tia OM, ON, OP lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA’, OB’, OC’. Chứng mình rằng tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’.
Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB ,AC,BC
CMR : với mọi O , ta có
OA+OB+OC=OM+ON+OP
Cho tam giác ABC . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB , AC , BC
CMR : với mọi O , ta có
OA + OB + OC = OM + ON + OP
Giúpppppppppppp
Cho tam giác ABC . Gọi M , N ,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
CMR : với mọi O ta có
OA + OB + OC = OM + ON + OP
Giúp tớ
Cho tam giác ABC . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC
CMR với mọi O , ta có
OA + OB + OC = OM + ON + OP
Cho tam giác ABC và điểm O nằm bên trong tam giác đó .M;N;P lần lượt là trung điểm của BC;CA;AB.Trên các tia OM;ON;OP lấy các điểm A';B';C' sao cho M;N;P lần lượt là trung điểm của OA' ;OB';OC'. CM:tam giác ABC=tam giác A'B'C'
PM là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(PM=\frac{1}{2}AC\)
Mà PM cũng là ĐTB của \(\Delta OA'C'\) nên \(PM=\frac{1}{2}A'C'\)
Suy ra: \(AC=A'C'\)
Tương tự, ta có: \(PN=\frac{1}{2}BC,PN=\frac{1}{2}B'C'\Rightarrow BC=B'C'\)
\(MN=\frac{1}{2}AB,MN=\frac{1}{2}A'B'\Rightarrow AB=A'B'\)
Vậy \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp tớ với đang cần gấp
Cho tam giác ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC , BC
CMR với mọi O , ta có
OA + OB +OC = OM + ON + OP