Cho hai đường thẳng: (d1): \(2m^2x\)+ 3(m - 1)y = 3 và (d2) mx + (m – 2)y = 2. Hãy biện luận
theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng trên.
cho đường thẳng d1 : y = -2x+3 d2: y = -2x + m d3 : y = 1/2 x + 1 a) xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 b) xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d2 và d3
d1//d2 vì chung hệ số của x là -2
d2 cắt d3 do các hệ số a,b đều khác nhau
d1 : y=-2x+3 , d2: y= -2x+m và d3; y=\(\dfrac{1}{2}x+1\)
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a) d1 và d2 b) d2 và d3
Cho đường thẳng d 1 :y = mx + 2m - 1 (với m là tham số) và d 2 : y = x + 1
a) Với m = 2. Hãy vẽ các đường thẳng d 1 và d 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ gia điểm của hai đường thẳng d 1 và d 2
Với m = 2 thì d 1 : y = 2x + 3; d 2 : y = x + 1
Tập xác định của hàm số R
Bảng giá trị
x | 0 | - 1 |
y = 2x + 3 | 3 | 1 |
x | 0 | - 1 |
y = x + 1 | 1 | 0 |
Gọi A ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2
Khi đó:
( y 0 = 2 x 0 + 3 và y 0 = x 0 + 1
⇒ 2xo + 3 = x 0 + 1 ⇔ x 0 = -2
⇒ y 0 = x 0 + 1 = -2 + 1 = -1
Vậy tọa độ giao điểm của d 1 và d 2 là (-2; -1)
Cho hai đường thẳng (d1)y=mx+2m và (d2)y=(2m−3)x+2. Để (d1)⊥(d2) thì m bằng :
Để hai đường thẳng vuông góc thì m(2m-3)=-1
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:Xác định m để ba đường thẳng sau:
1: y= -2x, d2: y = -x +1, d3 : y = -(m +3)x - 2m +1 đồng quy.
Bài 2: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hàm số d1 : y = -2x và d2 : y = x+3. a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 bằng hai cách.
b) Viết phương trình đường thẳng d3 biết đường thẳng này song song với d1 và cắt d2 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 3 :Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng d: y ax +b song song với đường thẳng d1 : y = 3.x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2/3
Bài 3:
Vì (d)//(d1) nên a=3
Vậy: (d): y=3x+b
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:
\(b+2=0\)
hay b=-2
Cho ba đường thẳng d1: y = 2x + 8; d2: y = mx – 2m + 3; d3: y = x + 2.
1. Tìm m để d2 đi qua điểm E(1 ; 3).
2. Tìm m để d2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
3. Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy.
4. Tìm điểm cố định mà d2 luôn đi qua với mọi m. Từ đó tìm m để khoảng cách từ gốc O đến d2 là lớn
nhất.
5. Gọi d3 cắt 0x, 0y lần lượt tại A và B. Tìm A và B sau đó tính diện tích tam giác OAB theo hệ thức
lượng.
6. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3 ; 8) và song song với d3, cắt hai trục tọa độ tại C và
D. Tính độ dài đường cao của tam giác COD, từ đó suy ra khoảng cách từ điểm M đến d3.
7. Lập phương trình đường thẳng d’ qua M và vuông góc với d3. Tìm hình chiếu N của M trên d3, từ đó
tính khoảng cách từ M đến d3
1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:
\(m-2m+3=3\)
hay m=0
Cho 2 đường thẳng (d1) y=3x + 4 và (d2) x - 2y =0 một điểm A ( -1; 1)
a xét vị trí tương đối của A với 2 đường thẳng
b tìm giao điểm (d1) và ( d2)
c tìm m để (d3) : ( m-1)x + (m-2)y + m +1=0 đồng quy với (d1) và (d2)
a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d1) và (d2), ta lần lượt được:
\(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)
\(-1-2.1=0\) (vô lí)
Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)
b) Gọi giao điểm của d1, d2 là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d1 và d2 là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
c) Để đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2. Nói cách khác, d3 phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.
1. Cho hai hàm số bậc nhất y=3x−k+1 và y=mx+k. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau.
2. Hai đường thẳng y = 2x và y = 2x+1 có vị trí :
3. Hai đường thẳng y = x+2 và y = 0,5x – 1 có vị trí :
4. Hai đường thẳng y = 1 – 5x và y – 1= – 5x có vị trí :
5. Cho hàm số y=ax+5. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là √5 thì hệ số a bằng :
2: Hai đường thẳng này song song
Định m để:
a) Hai đường thẳng (d): y=2x-1 +2m và (d'): y=-x-2m cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ dương
b) Hai đường thẳng (D1): mx+y=2m và (D2): (2m+1)x+my=2m^2 + m -1 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. Tìm điểm đó